Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

Абсцисса точки касания. Задание В8 (2014)

Задание B9 (№ 27485) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.

 Прямая y=7x-5 параллельна касательной  к графику функции y=x2+8x+6. Найдите абсциссу точки касания.

Чтобы выполнить это задание, нам нужно вспомнить теорию.

1. Прямая y=k1x+b1 параллельна       прямой y=k2x+b2, если k1=k2. k1 и k2 - коэффициенты наклона прямых. Коэффициент наклона прямой равен тангенсу угла между этой прямой и положительным направлением оси ОХ:  tg(a)=AB/OA

2. Геометрический смысл производной: значение производной функции у=f(x) в точке x0 равнo угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции у=f(x) в точке x0, то есть         tg(a)=k=f'(x0), где k — угловой коэффициент касательной:            Решение.
Так как касательная параллельна прямой y=7x-5, следовательно коэффициент наклона касательной, а, значит, производная функции в точке касания равны 7.
Найдем производную функции y=x2+8x+6:

y'(x)=2x+8

Приравняем производную к 7:

y'(x0)=2x0+8=7

В этом уравнении x0 - абсцисса точки касания.
Решим уравнение:
2x0+8=7
x0=-0,5
Ответ: -0,5

Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Попробуйте скачать
Firefox


Абсцисса точки касания. Задание В8 (2014)

Отзывов (9)

  1. Фельдман, Григорий

    Отличный сайт
    Я в своей жизни больше тройки по математике никогда не имел… Видите ли, у нас с Инной Владимиривной хотя очень много общего генотипа , но одна из хромосом у меня отсутствует!
    Я математику ненавидел! Она у меня отпила время и инергию. В школе я никогда уроков, я имею в виду домашнее задания никогда не делал… А по Математике нельзя, не проскочишь
    Хотя я один раз получил 5. И в самое важное время! Вступительный экзамен в Медицинский Институт! Конечно не МехМат, но обсолютно справедливо! Без блата! Как? Прямо перед мной сидела еврейская девочка… Одинаковая задача! Я ее списал! Девочка не поступила…

    • Инна

      Гриша, главное оказаться в нужное время в нужном месте.:)

  2. Валентина

    Довольно понятно написано. Как жаль, что во времена, когда мне приходилось пытаться вникнуть в ненавистную математику, интернет не был очень распространённым явлением…

  3. Екатерина

    Спасибо большое. Благодаря вам разобралась с очень многими заданиями.Удачи вам:3

  4. Виктория

    Добрый день).Вот у вас в рубрике «Проверь себя» заданьице похожее,только нужно найти не абсциссу,а ординату.При решении уравнения получается,что х=8.А что потом…?Как узнать,какой из двух вариантов ответа правильный,ведь при подстановке в начальные уравнения ответы разные.

    • Инна

      В ответе нужно писать то, что спрашивают. Если нужна ордината точки касания, то значение абсциссы подставляем в уравнение функции и находим ординату.

  5. Катрин

    Добрый день. Подскажите, а если, когда мы приравниваем производную функции к коэффициенту касания и находи х0, у нас получается два ответа? Какой из них выбирать и записывать в ответ?

    • Инна

      смотря какой вопрос)
      Часто помогает такой читерский способ: так как ответом может быть только целое число или конечная десятичная дробь, то число, которое таковым не является, мы в ответ не пишем.

  6. Денис

    Спасибо,понято и разборчиво.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *