В этой статье мы рассмотрим тригонометрический круг и введем определения тригонометрических функций с помощью тригонометрического круга .
Впервые с определением синуса, косинуса, тангенса и котангенса школьники встречаются в восьмом классе в курсе геометрии. Напомню эти определения. Рассмотрим прямоугольный треугольник: Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin A=a/b; sin C=c/b
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cos A=c/b; cos C= a/b
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему:
tg A=a/c; tg C=c/a.
Эти определения тригонометрических функций удобно использовать при решении геометрических задач, связанных с нахождением сторон и углов в прямоугольном треугольнике, однако они не улучшают понимания того, что из себя представляют тригонометрические функции именно как функции.
Часто во время занятий со школьниками я сталкиваюсь с тем, что они не понимают, откуда "взялись" тригонометрические функции, что они из себя представляют, и как их "готовить", чтобы легко решать уравнения и неравенства, содержащие тригонометрические функции.
Предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК, чтобы понять, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс, как они между собой связаны, и как легко определять знаки тригонометрических функций без использования таблиц.
Итак.
Косинусом угла α называется абсцисса (то есть координата по оси OX) точки на единичной окружности, соответствующей данному углу α.
Синусом угла α называется ордината (то есть координата по оси OY ) точки на единичной окружности, соответствующеий данному углу α.
Итак, косинус и синус — координаты точки на единичной окружности, соответствующей данному углу. Косинус — абсцисса (x), синус — ордината (y).
Поскольку радиус окружности равен 1, для любого угла и синус, и косинус находятся в пределах от −1 до 1:
−1 ≤ cos α ≤ 1, −1 ≤ sin α ≤ 1.
Основное тригонометрическое тождество является следствием теоремы Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
sin2 α+ cos2 α = 1
Чтобы узнать знаки синуса и косинуса какого-либо угла, находим на нашей окружности точку, соответствующую данному углу α, смотрим, положительны или отрицательны её координаты по x (это косинус угла α) и по y (это синус угла α).
Купить видеокурс "ВСЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ. Часть В и 13"
спасибо большое!!!
Спасибо большое , очень мне помогли=)