Задание B7 (№ 245393) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике: Найдите центральный угол AOB, если он на 58° больше вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Поскольку в задаче речь идет о вписанном угле, вспомним определение вписанного угла и теорему о вписанном угле.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается:
АОВ=2АСВ
Решение.
По теореме о вписанном угле, вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу.
Пусть величина угла АСВ равна х. Тогда величина угла ОАВ равна 2х.
По условию задачи, центральный угол AOB на 58° больше вписанного угла АСВ.
Составим уравнение:
2х=х+58.
Отсюда х=58°
Так как в задаче требуется найти центральный угол, т.е. 2х, значит, угол АОВ равен 116°.
Ответ: 116°
Купить видеокурс "ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ. Часть В"
Спасибо доходчиво)