Решить систему неравенств - это значит найти значения неизвестного, которые удовлетворяют КАЖДОМУ неравенству системы.
Алгоритм решения системы неравенств с одним неизвестным прост:
1. Сначала решаем каждое неравенство системы по отдельности, и на своей оси. Последнее очень важно: часто при решении системы нелинейных неравенств делают такую ошибку: приравнивают к нулю левые части неравенств, находят корни и все корни наносят на одну ось. ЭТО НЕВЕРНО!
2. Решения всех неравенств совмещаем на одной числовой оси, и находим область, над которой расположено столько "стрелок", сколько неравенств в системе.
Рассмотрим пример. Решим систему неравенств:
Решим каждое неравенство системы, используя метод интервалов:
(1) x2-x-20<0
Найдем корни квадратного трехчлена, стоящего в левой части неравенства: x1=5, x2=-4
Нанесем их на числовую ось:
Расставим знаки. Для этого возьмем число, больше большего корня и подставим вместо х в левую часть неравенства.
Возьмем, например, число 10:
102-10-20>0, следовательно в самом правом промежутке ставим "+". Так как все корни нечетной кратности, знаки меняются при переходе через корни:
Нас интересуют те значения неизвестного, при которых левая часть неравенства меньше 0: Аналогично для второго неравенства:
(2) x2-2x-8<0 :
Выделим область, в которой левая часть неравенства меньше 0:
Аналогично для третьего неравенства:
(3) 2x2+x-45<0
Теперь совместим на одной числовой оси решение трех неравенств:
Мы видим, что три "стрелки", изображающие решения всех трех неравенств проходят над отрезком (-2,4) - это и есть решение нашей системы неравенств.
Ответ: (-2,4)
Добавить комментарий