Наименьшее значение функции на отрезке. Задание 12
Найдите наименьшее значение функции y=5cosx-6x+4 на отрезке [-3∏/2;0].
В задачах на нахождение наименьшего или наибольшего значения функции на отрезке, сначала определяем поведение функции на отрезке.
Для этого вспомним теорию.
1. Функция f(x) возрастает на промежутке I, если производная функции на этом промежутке больше 0:
f'(x)>0 при
2. Функция f(x) убывает на промежутке I, если производная функции на этом промежутке меньше 0:
f'(x)<0 при
3. Точка х0 является точкой минимума функции f(x), если выполняются два условия:
а) Значение производной в точке х0 равно 0:
f'(х0)=0
б) Производная в этой точке меняет знак с "-" на "+" - то есть слева этой точки функция возрастает, а справа убывает.
4. Точка х0 является точкой максимума функции f(x), если выполняются два условия:
а) Значение производной в точке х0 равно 0:
f'(х0)=0
б) Производная в этой точке меняет знак с "+" на "_" - то есть слева этой точки функция убывает, а справа возрастает:
То есть, чтобы определить поведение функции на отрезке, найдем производную функции, а затем найдем промежутки знакопостоянства производной - при каких значениях х производная больше 0, и при каких значениях х производная меньше 0.
Подробное решение задания смотрите в ВИДЕОУРОКЕ:
И еще одна задача.
Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0; 1,5].
Найдем производную этой функции.
Очевидно, что на промежутке [0; 1,5] производная принимает только положительные значения, следовательно, функция возрастает на указанном промежутке и наименьшее значение она принимает в левой крайней точке промежутка, то есть при х=0.
Подставим х=0 в уравнение функции. f(0)=-2.
Ответ: -2
Здраствуйте!, напишите пожалуйста, как найти значение тригонометрического выражения для частных случаев для синуса, косинуса, тангенса, котангенса,чтоб их просто заучить,( так как на тригон.круге у меня возникают сложности)заранее спасибо)
В f(x)= x^2+4x + tgx — 2 решение ищется в области рациональных чисел(все ответы вариантов В).Тангенс принимает такое значение только при 0 на данном интервале, следовательно х=0, и у=-2. Аналогичный подход возможен и в некоторых других вариантах В.
Да, это так. И в этом, на мой взгляд, недостаток ЕГЭ — часто можно найти ответ «читерским» способом. Я стараюсь объяснить принцип решения, применимый к большому классу задач.
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить задание: Найдите наименьшее значение функции y=-14x+tgx+7П/2+11 на отрезке от -П/3 до П/3. Нашла критические точки -П/4 и П/4, а определить знаки производной на промежутках не могу. В каких случаях знак при переходе через точку не меняется для тригонометрических функций. Спасибо.
Какой коэффициент при tgx?
Знак не меняется в корне четной кратности, так же как в случае рациональных функций.
y=-14x+7tgx+7П/2+11
y’=-14+7/cos^x
-14+7/cos^x=0; cos^x=1/2; cosx=√2/2; cosx=-√2/2
На промежутка [-π/3;π/3] производная меняет знак в точках -π/4; π/4. Чтобы определить знаки производной, возьмем точку х=0 из промежутка (-π/4;π/4). y'(0)<0, следовательно, на промежутке (-π/4;π/4) производная меньше нуля, а на промежутках [-π/3;-π/4) и (π/4;π/з] производная больше нуля.