Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

Область допустимых значений

Область допустимых значений алгебраического выражения (сокращенно ОДЗ) - это множество значений переменной, при которых это выражение  определено.

В школьном курсе алгебры есть всего пять элементарных функций, которые имеют ограниченную область определения. Вот они:

1.    ОДЗ:

Выражение, стоящее под знаком корня четной кратности, должно быть больше или равно нулю.

2.          ОДЗ:

 

Выражение, стоящее в знаменателе дроби, не может быть равно нулю.

3.          ОДЗ:  

 

Выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть строго больше нуля; выражение, стоящее в основании логарифма  должно быть строго больше нуля и отлично от единицы.

4.  , ОДЗ:

5. Есть две функции, которые содержат "скрытую" дробь:

и

6.   ОДЗ:

Степень корня - натуральное число, отличное от 1.

Таким образом, функции  и имеют разную область определения.

 

Если выражение содержит одну или несколько функций, которые определены на ограниченном множестве значений аргумента, то для того, чтобы найти ОДЗ выражения, нужно учесть все ограничения, которые накладываются этими функциями.

Чтобы найти область допустимых значений выражения, нужно исследовать, присутствуют ли в выражении функции, которые я перечислила выше. И по мере обнаружения этих функций, записывать задаваемые ими ограничения, двигаясь "снаружи" "внутрь".

Поясню на примере:

Найти область определения функции:

 

Чтобы найти область определения функции, нужно найти область допустимых значений выражения, которое стоит в правой части уравнения функции

Я специально выбрала "страшную", на первый взгляд,  функцию, чтобы показать вам, на какие простые операции разбивается процесс нахождения области допустимых значений.

"Просканируем" выражение, стоящее в правой части равенства:

 

1. Мы видим дробь:

Знаменатель дроби не равен нулю. Записываем:

2. Мы видим в знаменателе логарифм:


Выражение, стоящее под знаком логарифма должно быть строго больше нуля; выражение, стоящее в основании логарифма  должно быть строго больше нуля и отлично от единицы.

Записываем:

 

3.Мы видим квадратный корень:

Выражение, стоящее под знаком корня четной кратности, должно быть больше или равно нулю.

Записываем:

Теперь запишем все ограничения в систему неравенств:

   

 

Решение этой системы неравенств посмотрите в ВИДЕУРОКЕ:

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Область допустимых значений

Отзывов (36)

  1. секрет

    в 4 пункте написано не ОДЗ а область определения. у синуса и косинуса это любое число. а как правильно записать ОДЗ для периодической функции, например для sin(x) < x

    • секрет

      + и для промежутков

      • секрет

        уже нашел)))) добавьте это в свою стать пожалуйста http://images.myshared.ru/6/660889/slide_1.jpg

      • Инна

        Учитывать периодичность — мы просто решаем, например, тригонометрические неравенства, и учитываем период в записи ответа.

  2. Иван

    «Область допустимых значений алгебраического выражения». Вы пишите про ОДЗ алгебраического выражения, а разве тригонометрические и логарифмические выражения — алгебраические? Разве не трансцендентны?

  3. Андрей

    Видео не запускается, у меня одного так?

    • Инна

      Исправила, работает. Спасибо!

      • Андрей

        Благодарю.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *