Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

Решение тригонометрического уравнения с выборкой решений. Задание С1.

В этой статье я расскажу, как решать тригонометричеcкое уравнение уровня С1 для подготовки к ЕГЭ по математике:

3sin2x-3cosx+2sinx-1=0

Особенность этого задания заключается в том. что в ответе необходимо указать корни, принадлежащие отрезку delim{[}{{-2pi};{-pi}}{]}

Решим уравнение.

1.Разложим sin2x по формуле синуса двойного угла.

3*2cosxsinx-3cosx+2sinx-1=0

2. Сгруппируем выражение в левой части уравнения и разложим на множители.

(3*2cosxsinx-3cosx)+(2sinx-1)=0

3cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)=0

(2sinx-1)(3cosx+1)=0

3. Приравняем каждый множитель к нулю. Получим два уравнения:

2sinx-1=0  (1)         или           3cosx+1=0 (2)

Решим уравнение (1)

sinx=1/2

x=(-1)^n{pi}/6+{pi}n, где n in bbZ

Решим уравнение (2)

cosx=-1/3

x={pm}arccos({-1/3})+2{pi}n, где n in bbZ

Указанному интервалу принадлежат корни {-11{pi}/6}, {-7{pi}/6}, arccos({-1/3}) - 2{pi}

Ответ:  {-11{pi}/6}, {-7{pi}/6}, arccos({-1/3}) - 2{pi}

Подробное решение уравнения и выборку решений с помощью тригонометрического круга посмотрите в ВИДЕОУРОКЕ.

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Отзывов (26)

  1. Павел

    спасибо все очень понятно намного лучше чем в книжки для подготовки

  2. Алина

    Да уж! Если бы в книжках так подробно и хорошо было написано, то проблем бы было меньше :)

  3. Лиля

    Здравствуйте, Инна!
    Подскажите пожалуйста, как решить это уравнение:
    6\tg квадрат x + 5\tgx — 1 = 0
    Заранее благодарю.

    • Инна

      Введи замену: 1\tgx прими за y

      • Konstantin

        В этом уравнении надо же приводить в общему знаменателю, потом писать ОДЗ и приравнять числитель к нулю. Как по вашему выполнить замену 1\tgx? Расскажите.

        • Инна

          Сделать замену y=1\tgx, решить уравнение относительно y, потом вернуться к исходной переменной. Если уравнение решается с помощью замены переменной, то ОДЗ находится при возвращении к исходной переменной.

  4. Люда

    Инна Владимировна,добрый вечер!Подскажите пожалуйста с чего начать?

    2sin^2x-cosx-1=0 Спасибо!

    • Инна

      sin^2x=1-cos^2x; t=cosx

  5. Алина

    Здравствуйте.
    Подскажите пожалуйста какие будут решения, если tg x= -1 или tg x= -4/3 на промежутке {-3П/2;-П/2 } и как это отметить на круге?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *