Не всегда, глядя на исходное логарифмическое уравнение, можно определить его тип. Поэтому, если нет идей получше, полезно сделать некоторые предварительные действия:
1. Постараться привести все логарифмы к одному основанию. Для этого нужно воспользоваться формулой перехода к новому основанию.
2. "Растащить" выражения, стоящие под знаком логарифма и в основании логарифма.
Рассмотрим для примера решение уравнения:
Начнем с ОДЗ уравнения. Выражение, стоящее под знаком логарифма должно быть больше нуля, основание логарифма больше нуля и не равно 1.
Чтобы упростить выражения, стоящие в основании логарифмов, приведем логарифмы к основанию 2 (мы выбираем именно это основание, так как в левой части уравнения присутствуют числа 2, 16, 64 - степени числа 2. Получим:
Применим свойства логарифмов:
Упростим выражение в левой части уравнения:
Теперь мы можем ввести замену: . Получим уравнение относительно :
Перенесем все cлагаемые в левую часть уравнения и приведем к общему знаменателю:
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Получаем систему:
Отсюда:
,
Вернемся к исходной переменной:
,
,
Оба корня удовлетворяют ОДЗ уравнения.
Ответ: ,
Предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с подробным решением уравнения:
Решение логарифмических уравнений остальных типов мы рассмотрим здесь и здесь.
решила данное уравнение. не понимаю. разве такое может стоять C1 ???
Слишком просто или слишком сложно?
принцип ясен,но оно довольно объёмное и есть некоторые сложности…по крайней мере, то C1,которое решаю я в школе,с этим даже рядом не стоит.
Здесь главное понять принцип, а остальное дело техники. Задания группы С очень сильно отличаются по уровню сложности, надо быть ко всему готовыми 🙂
Это для вас дело техники,а для нас-учеников,которые такой вид неравенства первый раз за всю жизнь видят,очень даже не легко.Спасибо больше за видео,нам в школе простое показывают,а вот такое нет!
Спасибо вам огромное за этот видеоурок. Но у меня к вам небольшой вопрос. Почему, если приводить логарифмы к основанию x, то ничего не выходит?
Можно приводить к логарифмам с основанием х. Нужно только следить за тем, чтобы не произошло сужение ОДЗ.
А как может произойти сужение ОДЗ?
Например, если х в основании, то он не равен 1 и больше 0, а по условию х может быть равен 1.
Т.е. по возможности нужно стараться приводить логарифмы к «числовым» основаниям?
да
Я понила но не могу решать другие логарифмические уравнения.
Потому что ты понИла, а надо понЯть.