Как не заучивать формулы приведения.
При решении тригонометрических уравнений или совершении тригонометрических преобразований первым делом нужно минимизировать количество различных аргументов тригонометрических функций. Для этого нужно все углы привести к углам первой четверти, воспользовавшись формулами приведения. Я хочу познакомить вас с мнемоническим правилом, которое позволяет не заучивать формулы приведения. Это правило в шутку называется "Лошадиное правило".
В этом ВИДЕОУРОКЕ я расскажу, как пользоваться этим правилом: приводить тригонометрическую функцию произвольного угла к углу первой четверти, освободив себя от необходимости запоминать формулы приведения:
Итак, "лошадиное правило" звучит так:
Если мы откладываем угол от вертикальной оси, лошадь говорит "да" (киваем головой вдоль оси OY) и приводимая функция меняет свое название: синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.
Если мы откладываем угол от горизонтальной оси, лошадь говорит "нет" (киваем головой вдоль оси OХ) и приводимая функция не меняет свое название.
Знак правой части равенства совпадает со знаком приводимой функции, стоящей в левой части равенства.
Приведу несколько примеров использования формул приведения:
1. Найти значение выражения:
1. Выделим целую часть в дроби :
2. Так как период функции равен , выделим "холостые обороты":
Теперь наш аргумент находится в пределах от нуля до , и самое время применить "лошадиное правило":
Чтобы попасть в точку, соответствующую углу поворота на , мы сначала совершаем поворот на радиан, а потом из этой точки откладывает угол радиан:
Мы отложили угол от горизонтальной оси (лошадь говорит "нет") - не меняет свое названия, угол расположен в третьей четверти, в которой косинус отрицателен, следовательно приводимая функция отрицательна. Получаем:
2. Найти значение выражения:
Разберемся по отдельности с каждой функцией:
- мы сначала совершаем поворот на радиан, а затем откладываем угол 1 радиан от вертикальной оси в отрицательном направлении и попадаем в третью четверть:
Следовательно, приводимая функция меняет свое название, приводимая функция больше нуля (тангенс угла третьей четверти больше нуля): .
:
Сначала совершаем поворот на радиан, а затем из этой точки двигаемся на 1 радиан в отрицательном направлении. Откладываем угол 1 радиан от горизонтальной оси (синус не меняет свое название) и попадаем во вторую четверть, в которой синус больше нуля:
.
:
Сначала совершаем поворот на радиан, а затем из этой точки двигаемся на 1 радиан в положительном направлении. Откладываем угол 1 радиан от горизонтальной оси (косинус не меняет свое название) и попадаем в третью четверть, в которой косинус меньше нуля:
Вернемся к исходному примеру:
Ответ: 0
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Купить видеокурс "ВСЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ. Часть В и С1"
а как по правилу приведения расчитать sin^2(3π/2+x) я считаю что -cos^2x,в ответе нет минуса,помогите пожалуйста
Возведение в квадрат- последнее действие: сначала появляется «-«, а потом квадрат его «съедает»
Здорово, благодарю! Всю тему пропустила, завтра контрольная, благодаря вам немного поняла : ) Добра Вам!