Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
07 Мар 2012
04 Задание (2016)

Упрощение выражений, содержащих корни и степени

При упрощении выражений, содержащих корни и степени, прежде чем воспользоваться свойствами степени,  полезно совершить такие предварительные действия:

1. Записать корни в виде степени. Для этого нужно воспользоваться следующим  свойством:

root{n}{a^m}=a^{m/n}  

2. Десятичную дробь записать в виде обыкновенной.

Например: 0,25={25}/{100}=1/4  

3. Смешанные числа записать в виде неправильных дробей.

Например: 1{9/16}={1*9+16}/{16}={25}/{16}

4. Разложить основания степеней на простые множители. Или, по крайней мере, разложить на множители так, чтобы количество различных оснований было минимальным.

Решим несколько задач из Задания В11 из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике , воспользовавшись этим правилом.

1. Задание В10 ( 26745) Найдите значение выражения {root{9}{7}root{18}{7}}/{root{6}{7}} .

Запишем корни в виде степени и воспользуемся свойствами степеней с одинаковым основанием:

{root{9}{7}root{18}{7}}/{root{6}{7}}={7 ^{1/9}7^{1/18}}/{7^{1/6}}=7^{1/9+1/{18}-1/6}=7^{{2+1-3}/18}=7^0=1

Ответ: 1.

2. Задание В10 ( 26748) Найдите значение выражения  {({2^{3/5}*5^{2/3}})^{15}}/{{10}^9}

Разложим число 10 в знаменателе дроби на простые множители и воспользуемся свойствами степеней:

{({2^{3/5}*5^{2/3}})^{15}}/{{(2*5)}^9}={({2^{3/5}*5^{2/3}})^{15}}/{{2}^9{5}^9}={2^{{3/5}*15}*5^{{2/3}*15}}/{{2}^9{5}^9}={2^{9}*5^{10}}/{{2}^9{5}^9}={5^{10-9}}/{2^{9-9}}=5

Ответ: 5.

3.  Задание В10( 26749) Найдите значение выражения {0,8}^{1/7}*5^{2/7}*20^{6/7}  .

Представим число 0,8 в виде обыкновенной дроби, разложим число 20 на  множители и воспользуемся свойствами степеней:

{0,8}^{1/7}*5^{2/7}*20^{6/7}={(8/10)}^{1/7}*5^{2/7}*{(4*5)}^{6/7}={({4}/5)}^{1/7}*5^{2/7}*{(4*5)}^{6/7}={({4}/5)}^{1/7}*5^{2/7}*4^{6/7}*5^{6/7}=4^{{1/7}+{6/7}}5^{{-1/7}+{2/7}+6/7}=4*5=20

Ответ: 20.

4. Задание В10 ( 26749) Найдите значение выражения {6^sqrt{3}7^sqrt{3}}/{{42}^{sqrt{3}-1}} .

Разложим число 42 на множители и воспользуемся свойствами степеней.

{6^sqrt{3}7^sqrt{3}}/{{42}^{sqrt{3}-1}}={6^sqrt{3}7^sqrt{3}}/{{(6*7)}^{sqrt{3}-1}}=   {6^sqrt{3}7^sqrt{3}}/{6^{sqrt{3}-1}7^{sqrt{3}-1}}= 6^{sqrt{3}-(sqrt{3}-1)}7^{sqrt{3}-(sqrt{3}-1)}=6^1{7}^1=42  

Ответ: 42.

5. Задание В10 ( 26749) Найдите значение выражения  {root{9}{sqrt{m}}}/{sqrt{16root{9}m}} при  m>0.

1. Запишем корни в виде степени:

{root{9}{sqrt{m}}}/{sqrt{16root{9}m}}={(m^{1/2})^{1/9}}/{(16m^{1/9})^{1/2}}=

2. Воспользуемся свойствами степени, получим:

{m^{1/{18}}}/{{16}^{1/2}m^{1/{18}}}=1/4=0,25

Ответ: 0,25

Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Попробуйте скачать
Firefox


И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Упрощение выражений, содержащих корни и степени
| Отзывов (20) | Метки:

Отзывов (20)

← Предыдущие комментарии
  1. Анна
    в 05:39

    Здраствуйте Инна!, ваш сайт — это неоценимый помошник для подготовки к экзаменам, оч здорово что я случайно на ваш сайт вышла, и получила не только объем знаний, но и максимум удовольствий от занятий,, и вот в 4 задании я хотела спросить, а как вы получили: 6 в 1 степени и 7 в первой степени,и в 3 задании где дробь 4/5 в степени одна седьмая, как вы ее расписали?),
    Ответить
    • Инна
      в 07:32

      При делении степеней показатели вычитаются. Из показателя числителя вычла показатель знаменателя.
      Ответить
  2. Наталия
    в 18:34

    Скажите, пожалуйста, а почему в 5 задании в итоге получается 1\4? Ведь М’ки должны сократиться, а 16 в степени1\2 это 16 под корнем, а это 4.
    Ответить
    • Наталия
      в 18:36

      Все, простите, не заметила, что 4 в знаменателе)
      Ответить
  3. Артур
    в 18:07

    помогите по-жа-луй-ста !!!! упростите выражение :
    1) (a+3)^3 — (a-1)^3 — 12a^2=
    Ответить
  4. Андрей
    в 12:51

    как же это все таки сложно 🙁
    Ответить
  5. Мммм...
    в 16:31

    Помогите упростить ((√a+1)/(√a-1)-(√a-1)/(√a+1)+4√a)(√a/√4-1/√4a
    Ответить
    • Инна
      в 16:42

      можно ввести замену: √a=t
      Ответить
← Предыдущие комментарии

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *