При упрощении выражений, содержащих корни и степени, прежде чем воспользоваться свойствами степени, полезно совершить такие предварительные действия:
1. Записать корни в виде степени. Для этого нужно воспользоваться следующим свойством:
2. Десятичную дробь записать в виде обыкновенной.
Например:
3. Смешанные числа записать в виде неправильных дробей.
Например:
4. Разложить основания степеней на простые множители. Или, по крайней мере, разложить на множители так, чтобы количество различных оснований было минимальным.
Решим несколько задач из Задания В11 из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике , воспользовавшись этим правилом.
1. Задание В10 ( 26745) Найдите значение выражения .
Запишем корни в виде степени и воспользуемся свойствами степеней с одинаковым основанием:
Ответ: 1.
2. Задание В10 ( 26748) Найдите значение выражения
Разложим число 10 в знаменателе дроби на простые множители и воспользуемся свойствами степеней:
Ответ: 5.
3. Задание В10( 26749) Найдите значение выражения .
Представим число 0,8 в виде обыкновенной дроби, разложим число 20 на множители и воспользуемся свойствами степеней:
Ответ: 20.
4. Задание В10 ( 26749) Найдите значение выражения .
Разложим число 42 на множители и воспользуемся свойствами степеней.
Ответ: 42.
5. Задание В10 ( 26749) Найдите значение выражения при .
1. Запишем корни в виде степени:
2. Воспользуемся свойствами степени, получим:
Ответ: 0,25
Здраствуйте Инна!, ваш сайт — это неоценимый помошник для подготовки к экзаменам, оч здорово что я случайно на ваш сайт вышла, и получила не только объем знаний, но и максимум удовольствий от занятий,, и вот в 4 задании я хотела спросить, а как вы получили: 6 в 1 степени и 7 в первой степени,и в 3 задании где дробь 4/5 в степени одна седьмая, как вы ее расписали?),
При делении степеней показатели вычитаются. Из показателя числителя вычла показатель знаменателя.
Скажите, пожалуйста, а почему в 5 задании в итоге получается 1\4? Ведь М’ки должны сократиться, а 16 в степени1\2 это 16 под корнем, а это 4.
Все, простите, не заметила, что 4 в знаменателе)
помогите по-жа-луй-ста !!!! упростите выражение :
1) (a+3)^3 — (a-1)^3 — 12a^2=
Воспользоваться формулами сокращенного умножения: //ege-ok.ru/2012/01/11/formulyi-sokrashhennogo-umnozheniya/
как же это все таки сложно 🙁
Помогите упростить ((√a+1)/(√a-1)-(√a-1)/(√a+1)+4√a)(√a/√4-1/√4a
можно ввести замену: √a=t