В этой статье я покажу подробное решение показательно-тригонометрического уравнения с выборкой решений уровня С1 из пробной работы по математике от 17 марта 2012 года.
Задание такое:
а) Решите уравнение:
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ![delim{[}{-{5{pi}}/2;-{pi}}{]}](http://ege-ok.ru/wp-content/plugins/wpmathpub/phpmathpublisher/img/math_982_1a35e91d31e209efff359b73aadbeb65.png "delim{[}{-{5{pi}}/2;-{pi}}{]}")
Подробное решение этого уравнения вы сможете посмотреть в ВИДЕОУРОКЕ, но я хочу сделать несколько предварительных замечаний.
Очевидно, что в правой и левой части уравнения стоят одинаковые выражения 
и возникает естественное желание от них избавиться, например, перенести слагаемые влево, и тогда они взаимно уничтожатся. В этом уравнении мы можем это сделать без угрозы для здоровья, поскольку мы имеем дело с числовыми выражениями, не содержащими неизвестного.
Но в этом действии может быть подвох. Если выражения, которые взаимно уничтожаются, содержат ограничения на ОДЗ, то после того, как они взаимно уничтожатся, мы получим уравнение с более широкой областью допустимых значений, чем исходное. И это может привести к появлению посторонних корней.
Я это к тому, что если исходное уравнение содержит ограничения на область допустимых значений, то ДО ВСЕХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ необходимо найти ОДЗ уравнения, а затем спокойно совершать все необходимые преобразования.
А теперь посмотрите видеорешение этого уравнения.
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Купить видеокурс "ВСЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ. Часть В и С1"
Спасибо,Инна.Очень хорошее предупреждение по поводу уничтожения противоположных выражений.Я задала своим ученикам дома составить уравнение с «подвохом».Посмотрю что принесут.
Спасибо Вам большое! Четкое и ясное описание решения и ничего лишнего.
спасибо большое)
Спасибо большое. Очень доступное,простое и понятное решение. Применимо для самостоятельной подготовки
2*9^x — 11*6^x + 3*4^x+1 = 0. Может подсказать как можно начать
А там точно +1?
да
+1 наверняка и судя по записи содержится в показателе степени, хотя конечно яснее и правильно было бы записать (x+1), а тогда нужно просто разделить обе части уравнения на 2^(2x) и получить квадратное уравнение относительно t=(3/2)^x.