Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
26 Мар 2012
13 Задание (2022) (C2)ВИДЕОУРОКИ

Угол между скрещивающимися прямыми. Задание С2

При решении задач на нахождение угла между скрещивающимися прямыми удобно пользоваться таким алгоритмом:

1. Провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. Мы получим пересекающиеся прямые, угол между которыми равен углу  между исходными скрещивающимися.

2. Найти треугольник, в котором этот угол будет внутренним углом.

3. С помощью данных задачи найти тригонометрическую функцию этого внутреннего угол или сам угол.

Рассмотрим этот алгоритм подробнее на примере решения задач.

1. В правильной шестиугольной призме A...F_1, все ребра которой равны 1, найти косинус угла между прямыми BA_1 и DB_1:

Проведем прямую DE_1 параллельно прямой BA_1:

 

Угол B_1DE_1 равен углу между прямыми BA_1 и DB_1, так как эти углы имеют параллельные стороны.

Чтобы найти косинус угла B_1DE_1, рассмотрим треугольник B_1DE_1:

Найдем длины сторон этого треугольника. Для этого вспомним, чему равны элементы правильного шестугольника все стороны которого равны 1.

BD=sqrt{3},   B_1D=sqrt{(sqrt{3})^2+1}=2 (из треугольника BB_1D)

DE_1=sqrt{2} (как диагональ квадрата EE_1D_1D)

E_1B_1=2 - диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника со сторонами, равными 1.

Мы получили равнобедренный треугольник DB_1E_1:

{B_1K}{ortho} DE_1

DK={DE_1}/2=sqrt{2}/2

cos  B_1DE_1={DK}/{DB_1}={sqrt{2}/2}/2=sqrt{2}/4

Ответ: sqrt{2}/4

2. В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1, все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми AA_1 и BC_1.

Предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с решением этой задачи:

В некоторых задачах чтобы найти угол треугольника, нужно  воспользоваться теоремой косинусов:

cos{alpha}={b^2+c^2-a^2}/{2bc}

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

 

 

Для вас другие записи этой рубрики:

Угол между скрещивающимися прямыми. Задание С2
| Отзывов (6) | Метки:

Отзывов (6)

  1. Анатолий
    в 10:53

    Ваш сайт просто настоящее сокровище для учеников.
    Ответить
  2. Лариса
    в 18:38

    вот еще одна задача. помогите пожалуйста решить.
    Е середина ребра DD1 куба ABCDA1B1C1D1. найдите угол между СЕ и АС1
    Ответить
  3. Катя
    в 13:37

    Можно вас спросить,как решить такую задачу?
    Основание пирамиды SABC — равносторонний треугольник со стороной 1. Вершина S проецируется в точку A, и SA = 1. Найдите расстояние между прямыми AB и SC
    Ответить
  4. Алина
    в 17:46

    Можете объяснить,как решать?
    Дана 6тиугольная призма А…F1 ,C1F1=2, CC1=1
    Найти угол между прямыми А1В и С1F
    тут через систему координат
    Ответить
    • Инна
      в 18:00

      Плоскость AA1B1 параллельна плоскости FF1C1. Если Н — середина отрезка F1C1, то угол между прямыми А1В и С1F равен углу между прямыми С1F и СН.
      Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *