Решение задач на совместную работу. Задание 11
Задачи на работу делятся на два типа:
- задачи, в которых выполняется раздельная работа - эти задачи решаются аналогично задачам на движение.
- задачи на совместную работу.
Если в задаче встречаются слова "выполнили работу вместе" или слова "совместная работа", значит это задача на совместную работу.
В этой статье я подробно остановлюсь на алгоритме решения задач на совместную работу.
1. В задачах на совместную работу мы имеем дело с теми же тремя параметрами, что и в задачах на раздельную работу:
- объем работы,
- время,
- производительность,
которые связаны между собой формулой:
объем работы=производительность время.
2. Объем работы, если он не указан отдельно, принимаем равным 1.
3. Вводим два неизвестных:
х - время выполнения всей работы кем-то (или чем-то) первым
y - время выполнения всей работы кем-то (или чем-то) вторым.
(В некоторых задачах "выгоднее" принять за неизвестные производительность)
Тогда
- производительность кого-то (или чего-то) первого
- производительность кого-то (или чего-то) первого
И в этом месте появляется параметр, которого не было в задачах на раздельную работу, а именно - совместная производительность
совместная производительность равна
Рассмотрим примеры решения задач из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике:
1. Задание 11 (№ 99617)
Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
Про Машу нам все известно: время её работы равно 20, следовательно, её производительность равна .
Пусть Даша пропалывает грядку за х минут, тогда её производительность равна .
Тогда совместная производительность равна
Объем работы примем равным 1.
Время совместной работы равно 12 минут, отсюда получаем уравнение:
Решим его:
Ответ: 30
2. Классическая задача на совместную работу:
Задание 11 (№ 99619)
Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
1. Введем неизвестные:
Пусть
х - время заполнения резервуара первой трубой
y - время заполнения резервуара второй трубой
- производительность первой трубы
- производительность второй трубы
- совместная производительность
2. Примем объем резервуара равным 1.
3. У нас 2 неизвестных, поэтому будем составлять систему из двух уравнений.
По условию задачи, первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая, следовательно время работы первой трубы на 6 минут больше, чем второй:
Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты, следовательно, время совместной работы равно 4 минуты. Получаем второе уравнение системы:
Получили систему уравнений:
, - не подходит по смыслу задачи.
Ответ: 6
3. Предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК, в котором я показываю решение такой задачи:
Задание 11 (№ 99616)
Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
4. И, наконец, видеорешение такой задачи:
Три экскаватора разной производительности роют котлован. Работа будет выполнена, если каждый проработает 12 часов. Она также будет выполнена, если первый проработает 8 часов, второй 16, а третий 10. Сколько часов должен проработать второй экскаватор, чтобы завершить работу, если до него первый проработал 10 часов, а третий - 11?
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Помогите пожалуйста!
Три экскаватора с навесным ковшом роют яму под систему водоотведения. Трактора имеют разные годы выпуска и разных водителей, поэтому их производительности различаются. Они смогут выполнить работу, если будут трудиться вместе 13 ч подряд. Кроме того, для выполнения этого же объёма работы можно разделить её по времени так: первый будет работать 9 ч, второй — 16 и третий — 9 ч. Сколько времени нужно проработать второму, если до него уже успели потрудиться первый (11 ч) и третий (11 ч)? Ответ дай в часах.