В этой статье мы рассмотрим еще один тип тригонометрических уравений - уравнения, содержащие выражения и .
Разберем подробно решение такого уравнения:
Тригонометрические уравнения, содержащие выражения и решаются по стандартной схеме.
Воспользуемся формулой синуса двойного аргумента:
Введем замену переменной. Обозначим . Теперь наша задача выразить через t.
Поступим так: возведем выражение в квадрат. Получим:
Отсюда
Введем замену:
Решим квадратное уравнение:
Сумма коэффициентов уравнения равна нулю, следовательно, ,
Вернемся к исходной переменной. Теперь нам надо решить два уравнения:
и .
Уравнения такого типа решаются с помощью введения вспомогательного угла,
Начнем с уравнения
Вынесем за скобку :
()
Разделим обе части уравнения на , получим в итоге
или
Отсюда или
Рассмотрим второе уравнение:
Используем выполненные преобразования, получим:
Очевидно, что , поэтому данное уравнение решений не имеет.
Ответ: или
А теперь я предлагаю вам самостоятельно решить задание:
Решите уравнение . В ответе укажите множество решений, принадлежащих промежутку
и сверить свое решение с ВИДЕОУРОКОМ:
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Купить видеокурс "ВСЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ. Часть В и С1"
известно что tg( (п/4)- альфа) =3. Найдите 2tg альфа. Помогите пожалуйста
Нужно воспользоваться формулой тангенса разности, и из нее найти