Деление многочлена на многочлен столбиком
Для решения уравнение вида Р(х)=0, где Р(х) - многочлен степени n>2, часто применяют метод понижения степени. Он основывается на таком факте: если число x=b является корнем многочлена P(x), то есть P(b)=0, то многочлен P(x) делится без остатка на двучлен x-b.
После того, как мы разделим многочлен P(x) степени n на двучлен x-b, то мы получим многочлен степени n-1, то есть на единицу меньшей исходного. И дальше процедуру можно повторить.
Если старший коэффициент многочлена P(x) равен 1, то корни многочлена P(x) мы ищем среди делителей свободного члена.
Решим уравнение 
Свободный член многочлена в левой части уравнения равен 10.
Делители числа 10: 1; 2; 5; 10.
Проверим, является ли какое-либо из этих чисел корнем многочлена. Для этого последовательно подставим эти значения вместо х в многочлен.
является корнями многочлена 
, и он делится на двучлены 
и 
без остатка.
Разделим многочлен на двучлен x-2 столбиком:
Таким образом, корни исходного уравнения:
х=2; х=1; х=-5.
Огромное спасибо автору. Никак не мог понять как понизить этот чертов степень в уравнении. Теперь в курсе. Спасибо)
Cпасибо и уважение автору!
Хорошо бы еще рассмотреть случай, когда делители свободного члена не дают чисел, которые подходят для корней многочлена.
А так спасибо, за материал очень понятно и подробно описано!
Ошибка. При подстановке 1 выражение равно нулю.
Вы правы, опечатка.