В этом году в Задании 7 из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике появились новые задачи. Давайте разберем их решение.
Прототип задания B8 (№ 317543)
На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Как мы знаем, производной называется
предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:
Производная в точке показывает скорость изменения функции в данной точке. Чем быстрее изменяется функция, то есть чем больше приращение функции, тем больше угол наклона касательной. Поскольку в задаче требуется определить точку, в которой значение производной наибольшее, исключим из рассмотрения точки с абсциссами -1 и 1 - в этих точках функция убывает, и производная в них отрицательна.
Функция возрастает в точках -2 и 2. Однако, возрастает она в них по-разному - в точке -2 график функции поднимается круче, чем в точке 2, и следовательно, приращение функции в этой точки, а, значит и производная - больше.
Ответ: -2
И аналогичная задача:
Прототип задания B8 (№ 317544)
На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
Решение этой задачи аналогично решению предыдущей "с точностью до наоборот"
Нас интересует точка, в которой производная принимает наименьшее значение, то есть мы ищем точку, в которой функция уменьшается наиболее быстро - на графике это точка, в которой самый крутой "спуск". Это точка с абсциссой 4.
Ответ: 4.
Да, научиться бы определять, что круче!!!
Ну по графику же видно! представь, что ты съезжаешь на лыжах, или карабкаешься в горку. Именно в данной точке.
проведи касательную линию, образуется гора, по горе или поднимаешься или наоборот. Вот если гора крутая, то круче получается
Объяснение мне понравилось.
А можно объяснение связать со значением к касательной, проведенной в этой точке?
Чем круче возрастает график функции, тем больше угол между касательной и положительным направлением ОХ, тем больше тангенс угла, тем больше производная.
Тогда не понятно, почему в первой задаче ответ 2, а не -2. Вроде бы в точке -2 угол наклона больше, а значит и производная.
Конечно, опечатка, спасибо
Инна Владимировна! Спасибо за ответ! И еще вопрос по второй задаче! Правильные ли рассуждения: в точке -1 угол наклона больше, чем в точке 4. Но углы тупые. Значит в -1 тангенс меньше,чем в в точке 4.
Нет, в точке 4 тангенс меньше.
Спасибо!!!
Здравствуйте, Инна Владимировна! В первой задаче у вас опять оговорка: не производная возрастает в точках 2 и -2, а ФУНКЦИЯ! и все таки мне больше понятней сравнивать угол между касательной и осью Ох. СПАСИБО!!!
Элла, спасибо, дорогая! Пошерсти последнюю статью: //ege-ok.ru/2013/02/07/priznaki-delimosti-chisel-razlozhenie-na-prostyie-mnozhiteli/
Инна Владимировна! Пошерстила!! Супер! и что дальше?
Ваше объяснение мне понравилось больше всего! Очень просто и понятно. Это задание никогда у меня правильно не получалось, потому что я совершенно не понимала его.
Завтра сдаю ЕГЭ по математике (профиль). Надеюсь, В8 будет таким.
Спасибо!