В диагностической работе для подготовки к ЕГЭ по математике появилась Задача 12 решение которой почему-то вызвало затруднения.
Вот эта задача:
Найдите наибольшее значение функции
Можно, конечно, пойти стандартным путем:
- найти производную функции,
- приравнять её к нулю,
- затем найти точку, в которой производная меняет знак с плюса на минус...
Но как известно, "нормальные герои всегда идут в обход".
Заметим, что функция - убывающая, поскольку основание логарифма меньше единицы. Это значит, что чем больше значение аргумента, тем меньше значение функции. И наоборот, чем меньше значение аргумента, тем больше значение функции.
Следовательно, наша функция принимает наибольшее значение в той же точке, в которой аргумент принимает наименьшее значение.
Осталось найти, в какой точке квадратный трехчлен принимает наименьшее значение.
Старший коэффициент квадратного трехчлена больше нуля, ветви параболы направлены вверх:Следовательно, наименьшее значение квадратный трехчлен принимает в вершине, то есть в точке
Найдем наибольшее значение функции . Для это подставим значение в уравнение функции. Получим:
Ответ: -2
Предлагаю вам посмотреть видео с решением аналогичного задания:
Добавить комментарий