Давайте разберем решение Задания C5, которое предлагалось на досрочном ЕГЭ по математике:
Найдите все значения , при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [-1;1)
Задачу будем решать с помощью параметрической плоскости.
Перейдем от уравнения к равносильной системе:
Первые три неравенства системы - ОДЗ исходного уравнения.
Выразим параметр через переменную :
Изобразим на кординатной плоскости решение этой системы.
Точки, координаты которых удовлетворяют первому неравенству системы, расположены выше прямой . Так как неравенство строгое, прямую изображаем пунктирной линией:
Точки, удовлетворяющие второму неравенству системы расположены левее прямой . Эту прямую также изображаем пунктирной линией:
Нас интересует пересечение этих областей:
Прямую также изобразим пунктиром - точки этой прямой мы должны исключить из решения:
И, наконец парабола . Точки пересечения параболы с пунктирными линиями выкалываем. Координаты вершины параболы: , :
По условию задачи корни уравнения должны принадлежать промежутку [-1;1), то есть интересующая нас область значительно сужается:
Мы видим, что уравнение имеет хотя бы один корень при [-5/4;-1)U(-1;1]:
Ответ: [-5/4;-1)U(-1;1]
И видеорешение этого задания:
Инна Владимировна, спасибо вам за ваш труд,есть чему поучиться у вас. Пользуюсь материалами вашего сайта и делюсь с друзьями.
С уважением, Валентина Павловна
Я рада, Валентина Павловна!
Когда объясняете, вроде понятно. Но стоит порешать самой, даже не знаю, с чего начать. Спасибо вам большое!!
Элла, какие твои годы) С твоим упорством, обязатально научишься!
Элла, чтобы решать задачи с параметрами графическим способом в координатной плоскости xOa надо проработать несколько вспомогательных тем. Из кирпичиков строится фундамент.Если заинтересовались, пишите на мой адрес. Помогу. Елена.
Это задание мне попалось на пробном экзамене. Я решал правда без графиков:)
В равносильной системе первое неравенство a-x+2>0 автоматически выполняется из первого 1-x>0 и последнего a-x+2>(1-x)^2
Вы очень хорошо объясняете. Всё понятно и легко, Ваш метод с графиками самый удобный.Спасибо!
Спасибо большое за поддержку и помощь.Всего Вам наилучшего