Решим задачу из Задания С3 для подготовки к ЕГЭ по математике:
Решите систему неравенств:
Как обычно, решим каждое неравенство системы по отдельности.
Начнем с первого неравенства исходной системы:
1. Умножим обе части неравенства на - это выражение всегда больше нуля, поэтому знак неравенства не меняется:
2. Возьмем от обеих частей неравенства логарифм по основанию 2 (основание больше 1, поэтому знак неравенства не меняется):
Так как , перепишем неравенствов таком виде:
Первый множитель , следовательно,
Итак, решение первого неравенства .
Решим второе неравенство исходной системы:
Неравенство вида равносильно системе:
Запишем систему, равносильную нашем неравенству:
Решим каждое неравенство системы:
Перенесем все влево:
Умножим обе части на 2:
Дискриминант квадратного трехчлена, стоящего в левой части неравенства меньше нуля, следовательно неравенство верно при любом
Рассмотрим второе неравенство:
Корни квадратного трехчлена
Итак, решение второго неравенства исходной системы:
Совместим решения первого и второго неравенства на одной координатной прямой. Для этого нам надо выяснить расположение точек.
Очевидно, что
Сравним числа и :
Итак, совмещаем решения обоих неравенств системы на одной координатной прямой:
Почему,решая первое неравенство в системе,где модуль х больше или равен нулю и модуль х с логарифмом меньше или равен нулю не учитывается на координатной прямой первое неравенство?
Как вы получили ответ в решении первого неравенства системы?почему не учитывался |x| 》0?и как вообще отобрали?Там метод интервалов или что?
|x|— a и x=0 при всех х
Спасибо за решение