Решим систему неравенств с модулем из варианта №50 А. Ларина.
Решим каждое неравенство системы по отдельности, а потом совместим решения обоих неравенств на одной координатной прямой.
1. Решим первое неравенство системы.
Чтобы решить неравенство, содержащее модули, нужно раскрыть модули.
Приравняем каждое подмодульное выражение к нулю и найдем точки, в которых подмодульные выражения меняют знак.
Нанесем эти значения на числовую прямую:
Мы получили три промежутка. Найдем знаки каждого подмодульного выражения на каждом промежутке:
Раскроем модули на каждом промежутке (мы можем граничные точки и включать в оба промежутка):
а)
На этом промежутке оба подмодульных выражения отрицательны, поэтому мы раскрываем модули с противоположным знаком:
(1)
Так как исходное неравенство "превращается" в неравенство (1) только при , получим систему неравенств:
.
Решим первое неравенство, и получим систему:
.
Решением системы неравенств является промежуток:
б)
На этом промежутке первое подмодульное выражение положительно, а второе отрицательно, поэтому первый модуль мы раскрываем с тем же знаком, а второй с противоположным.
Получаем неравенство:
(2)
Так как исходное неравенство "превращается" в неравенство (2) только при , получим систему неравенств:
или
Решением системы неравенств является промежуток:
в)
На этом промежутке оба подмодульных выражения положительны, поэтому оба модуля мы раскрываем с тем же знаком.
Получаем неравенство:
(3)
Так как исходное неравенство "превращается" в неравенство (3) только при , получим систему неравенств:
или
Решением системы является промежуток:
Объединим три промежутка и получим решение первого неравенства исходной системы:
2. Решим второе неравенство системы.
Приведем левую часть неравенства к общему основанию. Сначала разложим на множители знаменатель первой дроби:
Решим это неравенство методом интервалов.
Найдем корни числителя и знаменателя и нанесем их на числовую ось.
На самом правом промежутке , поэтому знаки расставим так:
Нас интересуют промежутки со знаком "-":
следовательно, решение этого неравенства:
Совместим решения первого и второго неравенств исходной системы на одной координатной прямой и найдем их пересечение:
Ответ: [-2;1)(2;2,4]
а нельзя заменить модульное выражение эквивалентным ему?ну то есть возвести в квадрат,убрав знак модуля.
Попробуйте
спасибо большое