Отрезок - диаметр основания конуса, отрезок - образующая этого конуса и . Хорда основания составляет с прямой угол . Через проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой . Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения, если радиус основания конуса равен 1.
Сделаем чертеж.
- диаметр основания конуса, его длина равна двум радиусам и равна 2. , следовательно, треугольник - равносторонний.
Проведем хорду основания , которая составляет с прямой угол
Через проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой . Проведем через точку прямую , параллельную . Угол между прямой и прямой также равен :
- искомое сечение: ||, следовательно, плоскость параллельна прямой .
Нам нужно найти расстояние от точки до плоскости , то есть опустить из точки перпендикуляр на плоскость и найти его длину.
Пусть точка - середина .
, т.к треугольник равнобедренный и , так как треугольник равнобедренный.
Следовательно, плоскость перпендикулярна плоскости :
Опустим из точки перпендикуляр на :
Это и есть искомое расстояние.
Чтобы найти длину отрезка рассмотрим треугольник .
найдем из треугольника :
найдем из треугольника :
Чтобы найти высоту выразим два раза площадь треугольника :
Ответ:
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Добавить комментарий