Решим неравенство:
1. Найдем ОДЗ:=0} {x<>15} }}{ }" title="delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{15-x>=0} {x<>15} }}{ }"/> ⇒
2. Раскроем модуль:
Так как согласно ОДЗ , следовательно, подмодульное выражение меньше нуля и раскрываем модуль с противоположным знаком.
⇒
3. Умножим обе части неравенства на 15-x (15-x>0)
Извлечем корень третьей степени из обеих частей неравенства. Это равносильный переход, он не приводит ни к потере решений, ни к приобретению посторонних.
Решим это неравенство с помощью обобщенного метода интервалов. Для этого перенесем все влево:
Найдем точки, в которых левая часть меняет знак - это точки в которых левая часть равна нулю:
Это иррациональное уравнение равносильно системе:
Решим первое уравнение. Раскроем скобки и перенесем все слагаемые в одну сторону:
В этом уравнении , следовательно,
Нас интересует корень, удовлетворяющий условию , это .
Нанесем этот корень на числовую ось. В этой точке левая часть неравенства меняет знак. Одновременно учтем область допустимых значений:
Исследуем знаки. Возьмем число из самого левого промежутка, например, , и подставим его вместо в левую часть неравенства:
Следовательно, в самом левом промежутке левая часть неравенства меньше нуля, и в точке она меняет знак:
Нас интересует промежуток, на котором левая часть больше или равна нулю.
Ответ: [6;15)
Опечатка в знаменателе левой части исходного неравенства.
Спасибо, исправила)