Видеолекция «Решение задач с экономическим содержанием»

В  видеолекции «Решение задач с экономическим содержанием» показаны основные подходы к решению нового типа задач из второй части ЕГЭ по математике - задач с "экономическим содержанием", это немного усложненный вариант задач на проценты.

Посмотрев видеолекцию, вы научитесь решать задачи этого типа.

Видеолекция содержит всю необходимую теорию решения задач на проценты и пошаговое решение следующих задач:

1.Цена товара a руб. была повышена на 25%.  На сколько процентов надо теперь ее снизить, чтобы получить первоначальную цену товара.

2.Число a составляет 80% числа b, а число c составляет 140% числа b. Найдите числа a, b и c, если известно, что c больше a на 72.

3. Цена первого товара поднялась на 40%, а потом еще на 25%. Цена второго товара поднялась на 30%, после чего оказалось, что цена первого товара на 40 процентов выше второго. На сколько процентов первоначальная цена первого товара была больше первоначальной цены второго товара?

4. Популярность продукта A за 2002 год выросла на 10%, в следующем году она снизилась на 20%,  а в конце 2004 года сравнялась с популярностью продукта B. Популярность продукта B в 2002 году выросла на 20% , затем на протяжении одного года не изменялась, а за 2004 год снизилась на 10% . Как изменилась популярность продукта A за 2004 год, если в начале 2002 года она составляла 3/4 от популярности продукта B.

5. В магазине одежды проводилась распродажа. Костюмы продавались со скидкой 20%, плащи - со скидкой 40%. Покупатель купил костюм и плащ за 9180 рублей в сумме, заплатив на 32% меньше их суммарной первоначальной цены. Найдите первоначальные цены костюма и плаща.

6. В банк положен вклад под определенный процент годовых. Через год вкладчик снял ¼ получившейся суммы. Банк увеличил процент годовых в два раза по сравнению с предыдущим годом, и еще через год получившаяся сумма превысила первоначальный вклад на 164%. Каков новый процент годовых у банка?

7. Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк  ¾  от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

8. Банк начисляет на вклады p процентов (p<25%) один раз в год. Вкладчик положил некоторую сумму на счет в банк. Через год вкладчик добавил к получившейся сумме столько, что сумма вклада стала в два раза больше первоначальной.  Еще через два года его вклад увеличился до 43 тыс. 200 руб. Сколько процентов начисляет банк по вкладам в год, если за первый год процентные деньги составляли 3 тыс. руб.

9. Антикварный магазин продал картину со скидкой в 10% по сравнению с первоначально назначенной ценой и  получил при этом 8% прибыли. Сколько процентов прибыли магазин предполагал получить первоначально?

10. Предприниматель вложил 3/7  своего капитала в покупку товара А, 70% оставшегося капитала в покупку товара Б, а все средства, оставшиеся после приобретения товаров А и Б, вложил в покупку товара В. При реализации товара А предприниматель потерпел убыток в 20%,  а при реализации товара Б получил прибыль в размере 10%. Какой процент прибыли получил предприниматель от реализации товара В, если общая прибыль от реализации всех трех товаров составила 1%.

11. В банк помещен вклад в размере 3900 тыс руб под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял ко вкладу?

12. В двух банках в конце года на каждый счет начисляется прибыль: в первом банке 50% к текущей сумме на счете, во втором – 75% к текущей сумме на счете. Вкладчик в начале года часть имеющихся у него денег положил в первый банк, а остальные деньги – во второй банк с таким расчетом, чтобы через два года суммарное количество денег на обоих счетах утроилось. Какую часть денег вкладчик положил в первый банк?

13. Известно, что вклад, находящийся в банке, с начала года возрастает к концу года на определённый процент (свой для каждого банка). В начале года 5/6 некоторого количества денег положили в первый банк. К концу года сумма этих вкладов стала равной 670 у.е., а к концу второго года – 749 у.е. Было подсчитано, что если бы первоначально 5/6 исходного количества денег положили во второй банк, то по истечении одного года сумма вкладов в эти банки стала бы равной 710 у.е. В предложении, что исходное количество денег первоначально целиком положено в первый банк, определить величину вклада по истечении двух лет.

14. Вновь созданное акционерное общество продало населению 1000 своих акций, установив скидку 10% на каждую пятую продаваемую акцию и 25 % на каждую тринадцатую продаваемую акцию. В случае, если на одну акцию выпадает обе скидки, то применяется большая из них. Определите сумму, вырученную от продажи всех акций, если цена акции составляет 1000 руб.

15. Магазин закупил некоторое количество товара и начал его реализацию по цене на 25% выше цены, назначенной производителем, чтобы чтобы покрыть затраты, связанные с его транспортировкой, и другие дополнительные расходы. Оставшуюся после реализации часть товара магазин уценил на 16% с тем, чтобы покрыть только затраты на покупку этой части товара у производителя и его транспортировку.  Сколько процентов от цены, назначенной производителем, составляла цена транспортировки товара?

16. Бригаде грузчиков выделена некоторая сумма денег на разгрузку баржи, однако 3 человека заболели и в работе не участвовали. Оставшиеся выполнили задание, заработав каждый на 1,5 тысячи рублей больше, чем в случае работы в составе полной бригады. Определите выделенную бригаде сумму денег, если 5%-ный сбор за её банковский перевод обошелся работодателю дополнительно в величину, находящуюся в пределах от 1,2 до 1,6 тысяч рублей.

17. Банк планирует вложить на год 40% имеющихся у него средств в проект X, а остальные 60% - в проект Y. В зависимости от обстоятельств проект X может принести прибыль в размере от 19% до 24 процентов годовых, а проект Y – от 29% до 34% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить проценты по заранее установленной ставке. Определите наименьший и наибольший уровень процентной ставки по вкладам, при которых чистая прибыль банка составит не менее 10% и не более 15% годовых от суммарных вложений в проекты X и Y.

18. За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%,  потом %, и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на %. Определите срок хранения вклада.

Посмотрите фрагмент видеолекции:

КУПИТЬ видеолекцию "Решение задач с экономическим содержанием"
И.В. Фельдман, репетитор по математике.