Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

Стартовая работа по математике. Статград 18 сентября 2014 года. Задание 14

В Стартовой работе по математике 18 сентября 2014 года была задача, которая показалась мне довольно интересной. Давайте разберем ее решение.

Два насоса накачивают вводу в бак для полива помидоров в теплице. Когда бак полный, насосы автоматически отключаются, если же бак не полный, то насосы автоматически включаются (во время полива тоже). Полив происходит с 18-00 до 20-00 каждый день. Ниже на рисунке показан график уровня воды в баке с 17-00 по 24-00. Нарисуйте график уровня воды в баке с 17-00 по 24-00 после того, как один насос вышел из строя. Приведите обоснования и вычисления, необходимые для построения графика.

Итак, во время полива вода выливается из бака и одновременно закачивается в бак насосами. Из графика видно, что за 2 часа во время полива ( с 18.00 до 20.00 ) объем воды уменьшился на 3 кубометра, то есть вытекло 3 кубометра.

Пусть скорость вытекания воды из бака равна x кубометров в час, а скорость закачивания воды одним насосом равна y. На графике изображена ситуация во время работы двух насосов. Мы видим, что вытекает воды больше, чем поступает. За час поступает 2y кубометров воды, и вытекает x кубометров. Получаем уравнение:

(x-2y)*2=3

В следующие два часа (с 20.00 до 22.00), когда полив закончился и вода перестала вытекать из бака, 2 работающих насоса закачали эти 3 кубометра в бак:

Получили второе уравнение:

2y*2=3

Получили систему уравнений:

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{(x-2y)*2=3} {2y*2=3} }}{ }

Из второго уравнения получаем, что y=3/4. Подставим в первое уравнение значение 4y=3  и получим, что x=3.

Если один насос сломается, то во время полива вода будет вытекать со скоростью x-y=3~-~{3/4}=2{1/4}. За два часа полива (с 18.00 до 20.00) вытечет 2{1/4}*2=4,5 кубометра воды.

После окончания полива вода будет закачиваться в бак одним насосом и за последующие 4 часа ( с 20.00 до 24.00) бак заполнится на {3/4}*4=3 кубометра, то есть не полностью, и все это время насос будет работать.

Получаем такой график:

 

Стартовая работа по математике. Статград 18 сентября 2014 года. Задание 14

Отзывов (6)

  1. Татьяна

    Инна Владимировна! Большое спасибо, у меня такие же соображения, но сбили «ответы», никак не могла понять откуда что взяли…

  2. Владимир

    Уважаемая Инна Владимировна! Не могу согласиться с предложенным решением, поскольку оно предполагает, что насосы имеют ОДИНАКОВУЮ производительность, а в в условии задачи это не оговрено. На мой взляд, задача является некорректной.

    • Инна

      Согласна)

  3. Элла

    Неужели эта задача нового типа? И такое могут предложить на экзамене?

    • Инна

      Я не знаю, что они могут предложить, но, пользуясь случаем, рассмотрим решение задачи.

  4. Наталья

    Как найти формулу для радиуса вписанной окружности произвольно треугольника по этому заданию?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *