В Стартовой работе по математике 18 сентября 2014 года была задача, которая показалась мне довольно интересной. Давайте разберем ее решение.
Два насоса накачивают вводу в бак для полива помидоров в теплице. Когда бак полный, насосы автоматически отключаются, если же бак не полный, то насосы автоматически включаются (во время полива тоже). Полив происходит с 18-00 до 20-00 каждый день. Ниже на рисунке показан график уровня воды в баке с 17-00 по 24-00. Нарисуйте график уровня воды в баке с 17-00 по 24-00 после того, как один насос вышел из строя. Приведите обоснования и вычисления, необходимые для построения графика.
Итак, во время полива вода выливается из бака и одновременно закачивается в бак насосами. Из графика видно, что за 2 часа во время полива ( с 18.00 до 20.00 ) объем воды уменьшился на 3 кубометра, то есть вытекло 3 кубометра.
Пусть скорость вытекания воды из бака равна кубометров в час, а скорость закачивания воды одним насосом равна . На графике изображена ситуация во время работы двух насосов. Мы видим, что вытекает воды больше, чем поступает. За час поступает кубометров воды, и вытекает кубометров. Получаем уравнение:
В следующие два часа (с 20.00 до 22.00), когда полив закончился и вода перестала вытекать из бака, 2 работающих насоса закачали эти 3 кубометра в бак:
Получили второе уравнение:
Получили систему уравнений:
Из второго уравнения получаем, что . Подставим в первое уравнение значение и получим, что .
Если один насос сломается, то во время полива вода будет вытекать со скоростью . За два часа полива (с 18.00 до 20.00) вытечет кубометра воды.
После окончания полива вода будет закачиваться в бак одним насосом и за последующие 4 часа ( с 20.00 до 24.00) бак заполнится на кубометра, то есть не полностью, и все это время насос будет работать.
Получаем такой график:
Инна Владимировна! Большое спасибо, у меня такие же соображения, но сбили «ответы», никак не могла понять откуда что взяли…
Уважаемая Инна Владимировна! Не могу согласиться с предложенным решением, поскольку оно предполагает, что насосы имеют ОДИНАКОВУЮ производительность, а в в условии задачи это не оговрено. На мой взляд, задача является некорректной.
Согласна)
Неужели эта задача нового типа? И такое могут предложить на экзамене?
Я не знаю, что они могут предложить, но, пользуясь случаем, рассмотрим решение задачи.
Как найти формулу для радиуса вписанной окружности произвольно треугольника по этому заданию?