Построение сечения куба

Построение сечения куба с помощью вспомогательной плоскости.

Решим задачу:

Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки:

Сечение многогранника плоскостью представляет собой плоский многоугольник, вершины которого принадлежат ребрам, а стороны - граням многогранника.

При построения сечения для нас важно, что две соседние вершины сечения должны принадлежать одной грани многогранника. Отрезок, соединяющий вершины, не лежащие в одной грани, не является стороной сечения.

В этой задаче ни одна пара точек, через которые мы должны провести сечение,  не лежит в одной грани куба, поэтому мы не можем соединить никакие две из данных точек отрезком, чтобы найти сторону сечения.

В этом случае для построения сечения мы введем вспомогательную плоскость.

Мы введем вспомогательную плоскость следующим образом.

Найдем ортогональную проекцию точки К на плоскость основания куба, получим точку .

Найдем ортогональную проекцию точки L на плоскость основания куба, это точка С. Затем через параллельные прямые и проведем вспомогательную плоскость (голубая плоскость). Точка N -  точка пересечения прямых и и, следовательно, она лежит в плоскости искомого сечения и в плоскости основания.

Прямая лежит и в плоскости сечения, и в плоскости основания куба, поэтому точка R -точка пересечения прямой с ребром является вершиной сечения, лежащей в одной грани с вершиной М.

Мы нашли стороны сечения и :

Самую сложную часть решения мы прошли. Дальше проще.

Посмотрите видео с подробным решением этой задачи:

Презентация:

И.В. Фельдман, репетитор по математике.