Построение сечения куба с помощью вспомогательной плоскости.
Решим задачу:
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки:
Сечение многогранника плоскостью представляет собой плоский многоугольник, вершины которого принадлежат ребрам, а стороны - граням многогранника.
При построения сечения для нас важно, что две соседние вершины сечения должны принадлежать одной грани многогранника. Отрезок, соединяющий вершины, не лежащие в одной грани, не является стороной сечения.
В этой задаче ни одна пара точек, через которые мы должны провести сечение, не лежит в одной грани куба, поэтому мы не можем соединить никакие две из данных точек отрезком, чтобы найти сторону сечения.
В этом случае для построения сечения мы введем вспомогательную плоскость.
Мы введем вспомогательную плоскость следующим образом.
Найдем ортогональную проекцию точки К на плоскость основания куба, получим точку .
Найдем ортогональную проекцию точки L на плоскость основания куба, это точка С. Затем через параллельные прямые и проведем вспомогательную плоскость (голубая плоскость). Точка N - точка пересечения прямых и и, следовательно, она лежит в плоскости искомого сечения и в плоскости основания.
Прямая лежит и в плоскости сечения, и в плоскости основания куба, поэтому точка R -точка пересечения прямой с ребром является вершиной сечения, лежащей в одной грани с вершиной М.
Мы нашли стороны сечения и :
Самую сложную часть решения мы прошли. Дальше проще.
Посмотрите видео с подробным решением этой задачи:
Презентация:
Спасибо вам большое!!! Всё так понятно, просто невероятно! Я очень рада, что все поняла.
Я рада) Теперь потренируйтесь строить сечения здесь: //ege-ok.ru/2015/11/29/uchimsya-stroit-secheniya-mnogogrannikov
Спасибо большое за такое отличное объяснение. Ещё бы парочку таких но с другими многогранниками.
Посмотрите здесь: //ege-ok.ru/2015/11/29/uchimsya-stroit-secheniya-mnogogrannikov
А как найти площадь такого сечения?
Это зависит от данных задачи.
виталя допустим 300
605 , Олег
Действительно, Вы большой профессионал! Спасибо за урок.
Мне показалось, что в записях были опечатки по поводу образованных точек пересечениями, построения верны, а в записи не совсем. Например T=BB1″знак пересеч.»SL
Или я не понимаю. Спасибо
Здравствуйте! Опечатки вполне могли быть)