18. Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театр мальчиков было не более 2/11 от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более 2/5 от общего числа учащихся группы, посетивших кино.
а) Могло ли быть в группе 9 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а) и б)?
19. Дана последовательность натуральных чисел, причем каждый следующий член отличается от предыдущего либо на 10, либо в 7 раз. Сумма всех членов последовательности равна 163.
а) Какое наименьшее число членов может быть в этой последовательности?
б) Какое наибольшее число членов может быть в этой последовательности?
20. У каждого ученика в классе живет кошка или собака, а у некоторых, возможно, - и кошка и собака. Известно, что мальчиков, имеющих собак, не более 1/4 от общего числа учеников, имеющих собак, а мальчиков, имеющих кошек, не более 5/11 от общего числа учеников, имеющих кошек.
а) Может ли быть в классе 11 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в классе 21 ученик?
б) Какое наибольшее количество мальчиков может быть в классе, если дополнительно известно, что всего в классе 21 ученик?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки без дополнительного условия пунктов А и Б?
21. Решите уравнение , для случая, когда - простые числа.
22. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1008 и
а) пять;
б) четыре
в) три из них образуют геометрическую прогрессию?
23. Число S таково, что для любого представления S в виде суммы положительных слагаемых, каждое из которых не превосходит 1, эти слагаемые можно разделить на две группы так, что сумма в каждой группе не превосходит 17.
а) Может ли число S быть равным 34?
б) Может ли число S быть больше ?
в) Найдите максимально возможное значение S.
24. Рассматриваются конечные непостоянные арифметические прогрессии, состоящие из натуральных чисел, которые не имеют простых делителей, отличных от 2 и 3.
а) Может ли в этой прогрессии быть три числа?
б) Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии?
Добавить комментарий