Весной катер идет против течения реки в 
раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идет против течения реки в 
раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч)
Решение. Вспомним, что при движении по течению, чтобы найти скорость катера, нужно к собственной скорости катера ( то есть к его скорости в неподвижной воде) прибавить скорость течения. Это легко представить: при движении по течению катер "сносит" течением - если бы его собственная скорость была равна нулю (при выключенном двигателе), то он двигался бы со скоростью течения.
Чтобы найти скорость катера при движении против течения, нужно из скорости катера вычесть скорость течения. Действительно, если бы собственная скорость катера была равна нулю, то его сносило бы в направлении течения, то есть в направлении, противоположном направлению движения.
Итак, для решения задачи введем неизвестные:
Пусть 
км/ч - скорость течения весной. По условию задачи летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Следовательно,
км/ч - скорость течения летом.
Пусть 
км/ч - собственная скорость катера.
Тогда 
км/ч -скорость катера по течению весной.
км/ч -скорость катера против течения весной.
км/ч -скорость катера по течению летом.
км/ч -скорость катера против течения летом.
По условию задачи весной катер идет против течения реки в раза медленнее, чем по течению. Следовательно, весной скорость катера против течения в раза меньше, чем по течению. Получаем первое уравнение:
(1)
Преобразуем это уравнение. Сначала запишем смешанное число в виде неправильной дроби:
Умножим обе части на 3:
Раскроем скобки и выразим через :
Второе условие задачи: летом катер идет против течения реки в раза медленнее, чем по течению. Следовательно, летом скорость катера против течения в раза меньше, чем по течению. Получаем второе уравнение:
(2)
Запишем смешанное число в виде неправильной дроби и умножим обе части на 2:
Так как из первого уравнения получили , подставим в это уравнение вместо 
:
Итак, течение весной 5 км/ч.
Мы могли бы составить из уравнений (1) и (2) систему уравнений, а затем решить ее, например, способом подстановки.
Ответ: 5
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Добавить комментарий