Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
30 Мар 2015
16 Задание (2022)ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Задача про вклады. Задание 17

Решим задачу из варианта А. Ларина №88

В ян­ва­ре 2000 года став­ка по де­по­зи­там в банке «Воз­рож­де­ние» со­ста­ви­ла х % го­до­вых, тогда как в ян­ва­ре 2001 года — у % го­до­вых, при­чем из­вест­но, что x + y = 30%. В ян­ва­ре 2000 года вклад­чик от­крыл счет в банке «Воз­рож­де­ние», по­ло­жив на него не­ко­то­рую сумму. В ян­ва­ре 2001 года, по про­ше­ствии года с того мо­мен­та, вклад­чик снял со счета пятую часть этой суммы. Ука­жи­те зна­че­ние х при ко­то­ром сумма на счету вклад­чи­ка в ян­ва­ре 2002 года ста­нет мак­си­маль­но воз­мож­ной.

Пусть вкладчик положил в банк А рублей.

Тогда к 31 декабря 2001 года у вкладчика на счету стало A(1+x/100) рублей.

В ян­ва­ре 2001 года, по про­ше­ствии года с того мо­мен­та, вклад­чик снял со счета пятую часть этой суммы. То есть на вкладе осталось A(1+x/{100})-{1/5}A=A(4/5+x/{100}) рублей.

В январе 2001 года ставка по вкладам составила у % годовых, причем y=30-x, следовательно, еще через год на счету стало A({4/5}+x/{100})(1+{30-x}/100) рублей.

Нам нужно найти значение x, при ко­то­ром сумма на счету вклад­чи­ка в ян­ва­ре 2002 года ста­нет мак­си­маль­но воз­мож­ной. То есть нам нужно найти наибольшее значение функции S(x)=A({4/5}+x/{100})(1+{30-x}/100)

Упростим функцию. Вынесем за первую и вторую скобку множитель  1/100:

S(x)={A/10000}(80+x)(130-x)

Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз. Функция принимает наибольшее значение в вершине параболы, абсцисса которой равна среднему арифметическому корней квадратного трехчлена.

Чтобы найти корни, приравняем каждый множитель к нулю.

x_1=-80,~~x_2=130

x_max={130-80}/2=25

Ответ: 25

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Задача про вклады. Задание 17
| Отзывов (4)

Отзывов (4)

  1. Наталия
    в 18:57

    При вычислении пятой части суммы проценты начисления не учитываются? нигде особых пояснений в задаче на этот счет нет.
    Ответить
    • Инна
      в 14:11

      Видимо, по умолчанию считается, что проценты начисляются в декабре.
      Ответить
  2. Наталья
    в 19:19

    Непонятен момент, где мы вычитаем пятую часть из первоначальной суммы и затем в скобках у вас получается минус, почему там не плюс?
    Ответить
    • Инна
      в 08:11

      Опечатка, спасибо! В следующей строчка правильно.
      Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *