Решим иррациональное неравенство из тренировочного варианта А.Ларина №111:
1. Найдем ОДЗ. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
Отсюда
Запомним эти промежутки, они нам понадобятся в дальнейшем решении.
2. Если мы внесем выражение под корень, то получим под корнем произведение , и тогда напрашивается очевидная замена.
Но в этом месте нужно быть очень аккуратными. Вспомним, как мы вносим множитель под знак квадратного корня:
, если
, если
В нашем случае: если .
(Заметим, что если , то )
и
если
Учтем ОДЗ и рассмотрим два случая:
1. , в этом случае получим неравенство
2. , в этом случае получим неравенство
Рассмотрим первый случай:
Введем замену. Пусть , . Получим квадратное неравенство относительно :
Получаем
Вернемся к исходной переменной и получим систему неравенств:
(1)
Решим второе и третье неравенства системы.
Изобразим решение всех неравенств системы (1) на одной координатной прямой:
Итак, решением системы (1) является промежуток []
Рассмотрим второй случай:
В этом случае получаем неравенство
Введем замену. Пусть , . Получим квадратное неравенство относительно :
Получаем при условии, что . Очевидно, что в этом случае нет решений.
Ответ: []
Красивое решение! Я, например, сразу заменила х+1=t. тогда х+3=t+2. затем по ходу решения снова замена: под корнем t(t+2)=m.В принципе решение аналогично Вашему.
Здравствуйте,x^2+4x+3=0и корни посчитаны не правильно !?
А как правильно?
д=16-4*1=12 корень из д =2корень из 3,а у вам 2 корень из 5
д=16-4*3=4
X^2+4x-1>=0 вот в этом неравенстве
д=16+4*1=20