Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

Задачи по комбинаторике. Часть 2

Задачи взяты из лекции Максимова Дмитрия Васильевича на КПК foxford.

Очень рекомендую абитуриентам курсы foxford для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам.

1. Найти сумму квадратов биномиальных коэффициентов.

   

Решение.

показать

2. Сколько точек пересечения диагоналей в выпуклом n-угольнике, если никакие три из них не пересекаются в одной точке?

Решение.

показать

3. Назовем шестизначный номер билета abcdef счастливым, если a+b+c=d+e+f. ( Цифры могут быть нулями.)

а) Докажите, что счастливых билетов столько же, сколько билетов с суммой цифр 27.

Доказательство.

показать

б) Докажите, что количество билетов с суммой цифр 27 равно

   

Доказательство.

показать

в) Докажите, что количество счастливых билетов равно сумме квадратов коэффициентов многочлена

   

Доказательство.

показать


И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Задачи по комбинаторике. Часть 2

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *