Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

Учимся строить сечения многогранников. Часть 2.

Учимся строить сечения многогранников. Часть 2.

Эта статья для тех, кто хочет научиться строить сечения. Она содержит 11 заданий для построения сечений, подсказки и ответы к каждому заданию. Рекомендую сначала прочитать эту статью и посмотреть это видео.

Вспомним, что сечение многогранника плоскостью представляет собой плоский многоугольник, вершины которого принадлежат сторонам, а ребра - граням многогранника. Две соседние вершины принадлежат одной грани многогранника. 

Чтобы найти точку, лежащую одновременно в двух плоскостях, нужно найти точку пересечения прямой, лежащей в первой плоскости, с прямой, лежащей во второй плоскости.

 

В подсказках и ответах изображение  дополнительных прямых, используемых при построении сечения, сплошными линиями или пунктирными, не зависит от того, видимы эти прямые или нет.

Рядом с каждой дополнительной прямой указан ее порядковый номер при построении сечения. Все прямые проведены через две точки, принадлежащие определенной плоскости. Прямые пронумерованы в порядке их построения. Рекомендуется при использовании подсказки и воспроизведении построения сечения проговаривать, какой плоскости принадлежит данная прямая, каким плоскостям принадлежит точка их пересечения.

Постройте сечения, проходящие через точки .

Задание 1:

Подсказка. показать

Ответ. показать

Задание 2:

Подсказка: показать

Ответ: показать

Задание 3:

Подсказка: показать

Ответ: показать

Задание 4:

 

Подсказка: показать

Ответ: показать

Задание 5:

Подсказка: показать

Ответ: показать

Задание 6:

Подсказка: показать

Ответ: показать

Задание 7:

Подсказка: показать

Ответ: показать

Задание 8:

Подсказка: показать

Ответ: показать

Задание 9:

Подсказка: показать

Ответ: показать

Задание 10:

 

Подсказка: показать

Ответ: показать

Задание 11:

 

Подсказка: показать

Ответ: показать

И. В. Фельдман, репетитор по математике.

Учимся строить сечения многогранников. Часть 2.

Отзывов (25)

  1. Семен

    У Вас к 10-у заданию пропал рисунок с ответом.

    На сколько я понимаю проведение прямых 1-2-3-4 сводят задачу 10 к задаче 9.
    Не могли бы Вы объяснить эти действия подробнее?
    В частности, не совсем понятно почему точки KLM и точка пересечения прямой 4 c гранью параллелепипеда лежат в одной плоскости.

    • Инна

      Точка пересечения прямых 2 и 3 лежит в плоскости сечения и в нижней грани куба. Поэтому точки, лежащие на прямой 4 лежат в нижней грани куба и в плоскости сечения.

    • Инна

      Прямые 2 и 3 лежат в одной плоскости. Прямая 2 лежит в плоскости сечения, прямая 3 в нижней грани куба, поэтому точка пересечения этих прямых лежит в плоскости сечения и в нижней грани куба.

  2. Егор33323

    Большое спасибо, многое стало понятно:)

  3. oioio

    вообще не понятно как строится

  4. Гузаль

    Большое спасибо.

  5. Ромка

    Очень сложно,нету письменного обьяснения как это строится на что нужно опираться при построении.СЛИШКОМ МОЩНАЯ МОЗГОВАЯ АТАКА.А так интересно,спасибо !!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *