Учимся строить сечения многогранников. Часть 2.
Эта статья для тех, кто хочет научиться строить сечения. Она содержит 11 заданий для построения сечений, подсказки и ответы к каждому заданию. Рекомендую сначала прочитать эту статью и посмотреть это видео.
Вспомним, что сечение многогранника плоскостью представляет собой плоский многоугольник, вершины которого принадлежат сторонам, а ребра - граням многогранника. Две соседние вершины принадлежат одной грани многогранника.
Чтобы найти точку, лежащую одновременно в двух плоскостях, нужно найти точку пересечения прямой, лежащей в первой плоскости, с прямой, лежащей во второй плоскости.
В подсказках и ответах изображение дополнительных прямых, используемых при построении сечения, сплошными линиями или пунктирными, не зависит от того, видимы эти прямые или нет.
Рядом с каждой дополнительной прямой указан ее порядковый номер при построении сечения. Все прямые проведены через две точки, принадлежащие определенной плоскости. Прямые пронумерованы в порядке их построения. Рекомендуется при использовании подсказки и воспроизведении построения сечения проговаривать, какой плоскости принадлежит данная прямая, каким плоскостям принадлежит точка их пересечения.
Постройте сечения, проходящие через точки .
Задание 1:
Подсказка. показать
Ответ. показать
Задание 2:
Подсказка: показать
Ответ: показать
Задание 3:
Подсказка: показать
Ответ: показать
Задание 4:
Подсказка: показать
Ответ: показать
Задание 5:
Подсказка: показать
Ответ: показать
Задание 6:
Подсказка: показать
Ответ: показать
Задание 7:
Подсказка: показать
Ответ: показать
Задание 8:
Подсказка: показать
Ответ: показать
Задание 9:
Подсказка: показать
Ответ: показать
Задание 10:
Подсказка: показать
Ответ: показать
Задание 11:
Подсказка: показать
Ответ: показать
И. В. Фельдман, репетитор по математике.
У Вас к 10-у заданию пропал рисунок с ответом.
На сколько я понимаю проведение прямых 1-2-3-4 сводят задачу 10 к задаче 9.
Не могли бы Вы объяснить эти действия подробнее?
В частности, не совсем понятно почему точки KLM и точка пересечения прямой 4 c гранью параллелепипеда лежат в одной плоскости.
Точка пересечения прямых 2 и 3 лежит в плоскости сечения и в нижней грани куба. Поэтому точки, лежащие на прямой 4 лежат в нижней грани куба и в плоскости сечения.
Прямые 2 и 3 лежат в одной плоскости. Прямая 2 лежит в плоскости сечения, прямая 3 в нижней грани куба, поэтому точка пересечения этих прямых лежит в плоскости сечения и в нижней грани куба.
Большое спасибо, многое стало понятно:)
вообще не понятно как строится
Большое спасибо.
Очень сложно,нету письменного обьяснения как это строится на что нужно опираться при построении.СЛИШКОМ МОЩНАЯ МОЗГОВАЯ АТАКА.А так интересно,спасибо !!