№ 324622
Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 40:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 12.
Решение.
показать
Рассмотрим треугольники 
и 
:
AI - биссектриса треугольника ABL. По свойству биссектрисы треугольника 
. Пусть AL=x, тогда AB=40x.
CI - биссектриса треугольника LBC. По свойству биссектрисы треугольника 
. Пусть LC=y, тогда CB=40y.
P=AB+CB+AC=40x+x+y+40y=41(x+y)
Заметим, что AC=x+y=12.
Следовательно, P=41(x+y)=
Ответ: 492
№ 324623
В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=4:1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
Решение.
показать
Найдем отношение BP:PC. Проведем прямую BD параллельно AC. Точка D - точка пересечения прямой BD и прямой, проходящей через точки A и P. Рассмотрим треугольники AKM и BKD:
Эти треугольники подобны по двум углам.
Запишем отношения сходственных сторон: 
.
Пусть AM=x, тогда BD=4x.
Теперь рассмотрим треугольники BPD и APC:
Они подобны по двум углам.
AM=MC=x - так как BM - медиана.
Вернемся к исходному чертежу.
Пусть
.
AM=MC, следовательно, 
BK:KM=4:1, следовательно 
, и 
.
Так как 
, 
, следовательно 
Тогда 
Ответ: 12/7
№ 324624
Из вершины прямого угла 
треугольника 
проведена высота 
. Радиус окружности, вписанной в треугольник 
, равен 8, тангенс угла BAC равен 
. Найдите радиус вписанной окружности треугольника .
Решение.
показать
Из прямоугольного треугольника 
- по условию.
Пусть 
По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, 
.
. 
, тогда 
.
Треугольник подобен по двум углам, поэтому сходственные элементы пропорциональны.
Запишем отношения сходственных элементов.
Отсюда 
Ответ: 10.
№ 324625
Медиана 
и биссектриса 
треугольника пересекаются в точке 
, длина стороны 
относится к длине стороны 
как 9:7. Найдите отношение площади треугольника 
к площади четырёхугольника 
.
Решение.
показать
Так как - биссектриса, по свойству биссектрисы 
Из треугольника 
Итак мы имеем:
Пусть
, так как 
Ответ: 
.
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
треугольника 
проведена высота 
. Радиус окружности, вписанной в треугольник 
, равен 8, тангенс угла BAC равен 
. Найдите радиус вписанной окружности треугольника 
и биссектриса 
треугольника 
, длина стороны 
относится к длине стороны 
как 9:7. Найдите отношение площади треугольника 
к площади четырёхугольника 
.
задача 324624
Тангенс угла А равен котангенсу угла В. В треугольнике СРВ соотношение сторон 3х:4х:5х.
Радиусы относятся, как катеты соответствующих треугольников 5:4. Ответ 10
задача 324620 //ege-ok.ru/wp-content/uploads/2016/01/620-1-e1454268380309.png
задача 324625
ВК:КМ относятся как 7:4,5 (т.к АС (9), а АМ=АС/2).
Спасибо
Уважаемая Инна Владимировна!!!Огромное Вам спасибо за Ваш Труд!!!Учусь решать задачи №16 ЕГЭ самостоятельно…и Ваш сайт-особенно решения прототипов Задания №26 ОГЭ-во многом помогают мне!!Такие подробные,наглядные и доступные решения!
Удачи Вам и творческих успехов!СПАСИБО ВАМ!С благодарностью Елена:)
Спасибо, Елена) Удачи тебе на экзаменах!