Задача с монетами (Задание 20 базовый ЕГЭ )
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
· за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную;
· за 5 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 100 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Решение.
Во время операции первого типа Николай отдает 2 золотых монеты, и взамен получает 3 серебряных и одну медную. Запишем это так:
Во время операции второго типа Николай отдает 5 серебряных монет, и взамен получает 3 золотых и одну медную. Запишем это так:
Пусть было проведено х операций первого типа, и у операций второго типа.
Тогда в результате проведения этих операций число медных монет увеличится на 100:
Число золотых монет не изментся:
Получили систему уравнений:
Выразим из первого уравнения 
и подставим во второе уравнение:
,
То есть было проведено 60 операций первого типа, и 40 второго.
Тогда количество серебряных монет изменится на
Итак, количество серебряных уменьшится на 20.
Ответ: 20.
спасибо большое
Спасибо огромное! очень люблю ваши решения грамотные!
Я не очень поняла откуда взяли 40,когда подставили во второе уравнение
Решили уравнение -200+5y=0
Очень сложно. Каждое условие — это уравнение, например:
2YX=3X+1
5X=3YX+1
где X — количество медных за 1 серебряную
Y — количество серебряных за золотую
Далее дело техники:
10X=9X + 5
X=5
зато появилось 100 медных, т.е понадобилось 20 серебряных
Не сказала бы, что это решение проще.
Спасибо, решение лучшее!
у Николая же нет золотых монет!??
Вот поэтому ( смотрите таблицу «золото»), -3х+2у=0
Наилучшее решение!!!