Задание 14. В треугольной пирамиде двугранные углы при ребрах и равны.
Решение.
а) Изобразим на чертеже равные отрезки одинаковым цветом:
по трем сторонам. Эти треугольники равнобедренные, следовательно, высоты и равны между собой и являются биссектрисами этих треугольников.
Аналогично,
по трем сторонам. Эти треугольники равнобедренные, следовательно, высоты и равны между собой и являются биссектрисами этих треугольников.
Линейный угол двугранного угла равен углу между двумя перпендикулярами, проведенными к его ребру и лежащими в его гранях.
Следовательно, угол - это линейный угол двугранного угла при ребре , угол - это линейный угол двугранного угла при ребре .
Пусть , .
- равнобедренный, - высота, медиана и биссектриса этого треугольника.
- равнобедренный, - высота, медиана и биссектриса этого треугольника:
Таким образом, - по катету и острому углу, следовательно, и .
б) Пусть .
Найдем .
- из прямоугольного треугольника .
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника получим:
, отсюда
Объем пирамиды равен сумме объемов равных пирамид и . - высота пирамиды , треугольник - ее основание.
Ответ:
Посмотрите еще раз уравнение по теореме Пифагора. Там ошибка. Резерв задача14
Точно! Спасибо!
при рассмотрении равенства треугольников ABC и CDB в выражении «высоты AL и DK равны между собой» по-моему ошибка, место DK надо DL
Конечно, спасибо!