Проведем через точку T касательную к окружностям. По теореме о касательной к окружности и перпендикулярны касательной, следовательно, точки лежат на одной прямой, перпендикулярной касательной, проведенной через точку .
по теореме о касательной к окружности.
Обозначим равные углы, опирающиеся на равные дуги:
Рассмотрим равнобедренные треугольники и . ( как радиусы окружностей, угол - общий. Отсюда . Следовательно, и .
Треугольник подобен треугольнику по двум углам. Так как по условию , . (1)
Заметим также, что по теореме о хорде и касательной , - из прямоугольного треугольника :
Тогда , отсюда
.
Так как четырехугольник вписан в окружность, сумма противоположных углов равна , отсюда , следовательно, .
Тогда (вследствие равенства накрест лежащих углов) и (2)- так как равные вписанные углы опираются на равные хорды.
Таким образом, четырехугольник - равнобедренная трапеция.
Найдем основание .
Рассмотрим треугольник . - биссектриса. По свойству биссектрисы треугольника, (из утверждения (1)). Тогда из равенства (2) получим .
Итак, перед нами равнобедренная трапеция:
Ответ:
Все кратко и очень понятно. Спасибо большое!