Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

Разложение многочлена на множители методом неопределенных коэффициентов

Разложение многочлена на множители методом неопределенных коэффициентов

В этой статье мы рассмотрим решение уравнения четвертой степени с помощью разложения на множители методом неопределенных коэффициентов.

Решить уравнение:

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Разложение многочлена на множители методом неопределенных коэффициентов

Отзывов (36)

  1. Сергей

    Здравствуйте! Подскажите пожалуйста, для уравнения 6x^4-5x^3-9x^2+x+2=0 подойдут ли варианты: a=2, k=3, c=1, n=2;
    a=2, k=3, c=-1, n=-2; a=1, k=6, c=1, n=2; a=1, k=6, c=-1, n=-2.
    Это необходимый и достаточный список вариантов которые нужно проверить? Решать не нужно, а подсказать с вариантами очень прошу.
    С уважением.

    • Инна

      Многочлен можно разложить на множители единственным способом. Достаточно найти один вариант, а потом разложить на множители квадратные трехчлены, если получится.

  2. Сергей

    А правильно ли будет именно эти варианты проверить? В этом был мой вопрос.

    • Инна

      Если вы находили эти коэффициенты, решая систему линейных уравнений, то почему нет? Я не очень понимаю вопрос. Подставьте и проверьте.

  3. Сергей

    Ребенку это задали в зфтш,учится в 9 классе. Причем подобных примеров не дали, дали более простой пример с четырьмя коэффициентами. Единственно нашел у Вас подобный пример, и как мы теперь поняли, тут шесть коэффициентов.Далее надо выбрать варианты коэффициентов, которые нужно проверить. Это тоже непростая задача, вот об этом и был вопрос. В частности,правильно ли будет ak рассматривать как 1х6 и 2х3?
    То есть мы взяли схему решения очень похожего уравнения у Вас из статьи, взяли такие же обозначения коэффициентов, и далее мы должны рассмотреть варианты, подбирая коэффициенты. Вот и хотели узнать, правильный ли набор вариантов с коэффициентами мы определили не забыли ли какой вариант, или, наоборот, что-то лишнее взяли, и на самом деле вариантов можно меньше рассматривать.
    PS. Наш вопрос непонятен видимо потому, что трудно задавать вопрос в теме,где почти ничего не понятно.

    • Инна

      Я поняла. В вашем случае нужно еще добавить a=2, k=3, c=2, n=1; a=2, k=3, c=-2, n=-1; a=1, k=6, c=2, n=1; a=1, k=6, c=-2, n=-1.

  4. Сергей

    PS2. Как уже видно из комментариев, у многих возникли вопросы, в частности,почему Вы взяли такие именно значения коэффициентов. Тема оказалась непростая для большинства. Неплохо было бы расширить её и что-то еще опубликовать по возможности. Уверен что непонятные места остались для части читателей.

  5. Лилия

    Здравствуйте.
    Всегда ли найдутся ЦЕЛЫЕ числа a, b, c, k, l, n по методу неопределенных коэффициентов?
    Спасибо

    • Инна

      да

      • Игорь

        3x^4 + 2x^3 -7x^2 + x — 6 нет ЦЕЛЫХ коэффициентов,или я не прав?

        • Инна

          Должны быть.

      • Юлия

        А чем это объясняется?

  6. Андрей

    Поясните пожалуйста, почему «Без ограничения общности можем считать, что a > 0, k > 0» ? Почему не рассматриваем отрицательные значения коэффициентов?

    • Инна

      Мы можем получить оба отрицательных коэффициента, если умножим обе скобки на -1. Тогде все остальные коэффициенты будут с противоположными знаками.

  7. Сергей

    Можно ли решить эту систему другим способом ?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *