Репетитор по математике

У Ивана было 3 лепешки, а у Петра — 4. Виктор присоединился к их трапезе, заплатив 7 рублей. Все лепешки разделили поровну. Как следует распределить деньги между Петром и Иваном? В ответе запишите, сколько рублей получит Петр.

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, с какой вероятностью среднемесячная температура в 1973 году меньше 8 градусов. Результат округлите до сотых.

На клетчатой бумаге с размером клетки  см  см изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Монетку подбрасывают 5 раз. С какой вероятностью найдутся два идущих подряд броска с одинаковым результатом (то есть выпадут подряд два орла или две решки)?

Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший корень.

Из вершины треугольника на противоположную сторону, длина которой равна 81 см, опущен перпендикуляр. Найти длину большего из отрезков, на которые разделилась эта сторона, если длины двух других сторон треугольника равны 45 см и 54 см.

К графику функции проведены касательные, параллельные прямой . Найдите произведение ординат точек пересечения этих касательных с осью .

В правильной шестиугольной призме площадь наибольшего диагонального сечения см, а расстояние между двумя противоположными боковыми гранями равно см. Найдите объем призмы.

Найдите значения выражения , если

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  см. Расстояние  от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние  от линзы до экрана — в пределах от 180 до 210 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

Первый насос заполнил 40% резервуара и остановился. Второй насос, производительность которого на 25% больше, чем у первого, заполнил оставшуюся часть резервуара. Насколько процентов продолжительность работы второго насоса больше, чем у первого?

Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны по 10 см. Определите большее основание таким образом, чтобы площадь трапеции была наибольшей.

До конца суток осталось того времени, что уже прошло от начала суток. Который теперь час?

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах.

Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение за 8 часов работы фонарика.

Три окружности радиуса 3 попарно касаются друг друга в точках . Найдите площадь замкнутой фигуры, ограниченной меньшими дугами окружностей  и . Результат разделите на .

Стрелок стреляет по мишени. Известно, что вероятность попадания каждый раз равна р=0,3. Какова вероятность того, что стрелок попадет ровно 3 раза из четырех попыток?

Решите уравнение

В окружность радиуса 5 вписан квадрат KLMN. На дуге KL окружности выбрана точка E так, что EK=6. Найдите площадь треугольника  KEN.

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Полукруг свернут в коническую поверхность. Найдите угол (в градусах) между образующей и осью конуса.

Найдите значение выражения , если .

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где  м — начальный уровень воды,  м/мин², и   м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Сумма первого и четвертого членов геометрической прогрессии в три раза больше суммы ее первого и второго членов. Найти первый член прогрессии, если сумма первых восьми ее членов равна 51.

Найдите наибольшее значение функции .

В кухню, размеры которой 3х3,5 м требуется купить плитку на пол. Размер одной плитки 25х10 см. В одной упаковке 16 плиток, стоимость упаковки 280 руб. При покупке на сумму выше 7200 руб магазин предоставляет скидку 10 процентов. Найдите наименьшую стоимость плитки для ремонта кухни.

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку на сколько процентов средняя температура 13 июля больше средней температуры 15 июля. (Температура измерялась каждые 6 часов). Ответ округлите до целого.

Найдите длину окружности, изображенной на рисунке, если длина дуги АВ равна 12.

Иван Иванович едет на старой машине из деревни Малый Трындец в деревню Большой Трындец, расстояние между которыми 120 км. По дороге он должен миновать хутора Выселково и Высерково, расстояние между которыми 15 км. Машина Ивана Ивановича может сломаться в любой момент. С какой вероятностью она сломается на дороге между хуторами?

Решите уравнение: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньших из них.

В параллелограмме ABCD высота, опущенная из вершины тупого угла B делит сторону AD на отрезки AK=64 см, KD=225 см. Определить длину диагонали BD, если она перпендикулярна к боковой стороне.

Найдите сумму коэффициентов касательных к графику функции , проходящих через точку .

В  правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен , сторона основания равна 4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Найдите значение выражения

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  см. Расстояние  от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 330 до 350 см, а расстояние  от линзы до экрана — в пределах от 80 до 105 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Из двух пунктов А и В навстречу друг другу вышли два пешехода. Когда они встретились, то оказалось, что первый прошел на 6 км больше второго. После встречи кажды из них продолжил свой путь и первый пришел в В через 2 часа, а второй в А через 4,5 часа. Найти расстояние между пунктами А и В.

Найдите сумму целых значений функции на отрезке

В «Пятерочке» и «Перекрестке» продается картофель по цене 18 рублей за килограмм. В «Пятерочке» на него действует скидка 30%, но при этом при чистке картофеля 40% от веса уходит в отходы. В «Перекрестке» картофель продается без скидки, и при этом в отходы уходит 10% от веса уходит в отходы. Во сколько рублей обойдется 1 кг чищенного картофеля в наименее выгодном варианте?

На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 8-го клас­са по ма­те­ма­ти­ке в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Найдите модальное значение среднего балла (моду).

Пользуясь рисунком, найдите площадь треугольника DBC, если площадь треугольника ABC равна 16.

Магазин продает молоко в мягких пакетах, которое производится на Молочном комбинате №1 и Молочном комбинате №2. 60% пакетов молока производятся на Молочном комбинате №2. Известно, что из все пакетов, произведенных на молочном комбинате №2 протекает 5%, а всего из всех пакетов молока, поступивших в продажу, протекает 4,2%. Мария Ивановна случайно купила протекающий пакет молока. Какова вероятность того, что он был произведен на Молочном комбинате №1? Результат округлите до сотых.

Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший корень.

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза BC=20, а катет АВ=16. Найти квадрат расстояния от вершины A  до биссектрисы угла С.

Касательная к графику функции в точке проходит через точки с координатами (1;1) и (3;8). Найдите производную функции  в точке .

Высота цилиндра больше, чем радиус на 10 см. Полная поверхность цилиндра равна см. Найти радиус цилиндра.

Найдите значение выражения ,  если  .

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первых трех секунд скорость движения превышала 5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Пароход отошел от берега на 180 км, когда за ним вылетел самолет, скорость которого в 10 раз больше скорости  парохода. На каком расстоянии от берега он догонит теплоход?

Найдите все значения параметра , при которых функция возрастает на всей числовой оси. В ответе укажите длину найденного промежутка.

На экскурсию в город Суздаль поехала группа школьников из 8-х, 9-х и 10-х классов. 17,5% группы были из параллели 8-х классов, 42,5% группы были из параллели 9-х классов. Назовите наименьшую возможную численность группы.

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме медианную среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Из точки  к окружности с центром в точке  проведена касательная . Найдите дину касательной, если площадь круга, ограниченного окружностью равна , и расстояние от точки  до окружности равно 4.

Катя, Лена и Маша по очереди покупают себе по одному леденцу в магазине. Продавец не глядя достает их из коробки, в которой лежат 10 апельсиновых, 9 лимонных и 6 яблочных леденцов. Найдите вероятность того, что Катя и Лена получат лимонные леденцы, а Маша — яблочный. Результат округлите до сотых.

Решите уравнение 

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен 2. Найти радиус описанной окружности, если синус одного из углов треугольника равен 0,6.

Касательная к графику функции   параллельна касательной, проведенной к графику функции   в точке . Найдите абсциссу точки касания.

Радиус основания цилиндра равен 26, образующая — 48. На каком расстоянии от оси цилиндра нужно провести сечение параллельно оси, чтобы это сечение имело форму квадрата?

Найдите значение выражения

Водолазный колокол, содержащий моля воздуха при давлении p₁ = 1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением   где   — постоянная, T = 300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление p₂ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15 960 Дж.

Бригада состоит из трех рабочих различной квалификации. Если первый рабочий проработает полчаса, второй — полтора часа, а третий 3,5 часа, то будет выполнена половина всей работы. Если же первый рабочий проработает 1,5 часа, второй 2 часа, а третий 3 часа, то будет выполнено 75% всей работы. За какое время будет выполнена вся работа бригадой, работающей в полном составе.

Найти наибольшее значение функции на заданном отрезке.

В школе два седьмых класса. В первом 20 учеников, и их средний рост равен 159 см. Во втором − 30 учеников, их средний рост равен 154 см. Найдите средний рост всех семиклассников школы.

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку сколько дней из указанного периода температура не превышала 21 градус.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1  1 изоб­ражена окружность. Пользуясь рисунком, найдите  длину касательной АВ.

При покупке лотерейного билета стоимостью 20 рублей вероятность выиграть 1000 рублей равна 0,5%, вероятность выиграть 100 рублей равна 10%, вероятность выиграть 10 рублей равна 20%. Найдите средний ожидаемый выигрыш при  покупке пяти билетов.

Решите уравнение . В ответ запишите наименьший положительный корень.

Диагональ равнобокой трапеции составляет с основанием угол . Найти длину диагонали, если площадь трапеции равна 72.

Прямая   перпендикулярна  касательной к графику функции .  Найдите абсциссу точки касания.

Площадь боковой поверхности конуса вдвое больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания.

Найдите значение выражения:

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности , оперативности , объективности публикаций , а также качества сайта . Каждый отдельный показатель − целое число от 0 до 4.

Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид .

Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число , при котором это условие будет выполняться.

Два автомобиля выехали из пунктов А и В навстречу друг другу. Через два часа они встретились, затем не останавливаясь поехали дальше, доехали до пунктов В и А соответственно и не задерживаясь поехали обратно. Через какое время после первой встречи автомобили встретятся второй раз?

Найдите наименьшее значение функции на отрезке