16 Задание (2022) – Репетитор по математике

Главная » СТАТЬИ » 16 Задание (2022)

Рубрика: 16 Задание (2022)

Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2021-05-28

28 Май 2021

16 Задание (2022)

Видеолекция «Решение задач на оптимизацию на ЕГЭ по математике»

Решение задачи на оптимизацию на ЕГЭ по математике.

Купить видеолекцию.

1. У фермера есть два поля, каждое площадью 8 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 350 ц/га, а на втором — 420 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 270 ц/га, а на втором — 450 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 4000 руб. за центнер, а свёклу— по цене 5000 руб. за центнер. Какой наибольший̆ доход (в млн рублей) может получить фермер?

Инна | Отзывов нет

2019-05-27

27 Май 2019

16 Задание (2022)

Задача на кредиты. Задание 17

Задача на кредиты. Задание 17.

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 21 месяц. Условия его возврата таковы:

1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
на 15-е число каждого со 2-го по 20-й месяц долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15 число предыдущего месяца.
к 15-му числу 21-го месяца долг должен быть полностью погашен.

Сколько тысяч рублей составит долг на 15 число 20-го месяца, если банку будет выплачено 1344 тысячи рублей.

Решение показать

Заметим, что в этой задаче мы знаем размер выплаты по долгу со 2-го по 20-й платеж: она равна 50 тысяч рублей. Следовательно, мы можем расписать каждую выплату. Сделаем это.

Так как проценты начисляются 1-го числа каждого месяца, а выплата производится со 2-го по 14-е число каждого месяца, следовательно, проценты начисляются на оставшуюся к моменту очередной выплаты часть долга.

Каждая выплата состоит из выплаты по долгу и процентов на оставшуюся часть долга.

Мы знаем размер выплаты по долгу со 2-го по 20-й платеж, но не знаем размер выплаты по долгу в первый и в последний платеж.

Пусть размер выплаты по долгу в первый платеж равен $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ тысяч рублей.

Распишем каждую выплату:

№ выплаты выплата по долгу (тыс. р) выплата процентов (тыс. р)

1 $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

2 $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

3 $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

4 $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

5 $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

20 $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

К моменту 21-го платежа было выплачено $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ тыс. рублей и 19 раз по 50 тыс. рублей, то есть всего было выплачено $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ тыс. рублей.

Остаток по долгу к моменту 21-го платежа платежа равен $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ тыс. рублей. В последний платеж выплата по долгу равна остатку по долгу к моменту последнего платежа, и проценты начисляются именно на эту величину. Таким образом, получаем 21-й платеж.

21 $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Общая сумма выплат равны размеру кредита и выплат по процентам.

Чтобы получить размер выплат по процентам, складываем элементы третьего столбца нашей таблицы.

Вынесем за скобку $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , в скобках получим:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Заметим, что значения в третьем столбце, начиная со второй строки уменьшаются на 50, то есть представляют собой убывающую арифметическую прогрессию, в которой первый член равен $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , последний равен $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , и прогрессия содержит 20 членов.

Сумму элементов третьего столбца со 2-го по 21 найдем по формуле суммы $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ членов арифметической прогрессии.

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Таким образом, $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Отсюда получим общую сумму выплат:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Решим это уравнение относительно $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ :

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

В ответе нам нужно записать размер долга на 15 число 20-го месяца, то есть размер последней выплаты по долгу.

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Ответ: 80 тыс. рублей.

Репетитор по математике Инна Владимировна Фельдман.

Инна | Отзывов нет

2018-06-17

17 Июн 2018

16 Задание (2022)Диагностические работы

Задание 17 из реального ЕГЭ по математике 1.06.2018

15-го марта планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 16 месяцев.
Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; - с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- на 15-е число каждого с 1-го по 15-й месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа 15-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 612 тысяч рублей?

Решение. показать

В условии сказано, что на 15-е число каждого с 1-го по 15-й месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. То есть, скорее всего, в задаче идет речь о дифференцированном платеже. В 16-й месяц клиент должен вернуть банку 200 тысяч руб. плюс выплаты по процентам. Но если разделить 612 тысяч на 16, то получим число, которое очевидно меньше, чем 200 тысяч. Следовательно, в этот месяц нарушается схема выплат, осуществляемых при дифференцированном платеже.

Пусть сумма долга равна $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ тысяч рублей. Тогда с 1 по 15 месяц в счет долга было выплачено $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ тысяч рублей.

По условию задачи на 15-е число каждого с 1-го по 15-й месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца, следовательно, при каждой выплате долг уменьшается на $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ тысяч рублей.

Каждый платеж состоит из двух частей: фиксированной суммы и процентов на ту часть долга, которая осталась к моменту выплаты.

Составим таблицу выплат.

Задание 17 из реального ЕГЭ по математике 1.06.2018

Сложив элементы второго и третьего столбца, мы получим общую сумму выплат, то есть 612 тысяч рублей.

Сумма элементов второго столбца равна выплаченному долгу, то есть $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ тысяч рублей.

Найдем сумму выплат по процентам.

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Заметим, что слагаемые в скобках представляют собой убывающую арифметическую прогрессию, разность которой равна $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , первый член равен $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , пятнадцатый равен $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

По формуле суммы $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ членов арифметической прогрессии ( $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ) найдем сумму этой прогрессии:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Теперь можем найти сумму выплат по процентам:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Таким образом, общая сумма выплат равна $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ тысяч рублей.

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Ответ: $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ тысяч рублей.

Эта задача вызвала значительные трудности у тех, кто привык решать задачи на вклады и кредиты, используя определенную формулу или схему решения. При таком походе малейшее отклонение от привычного шаблона сбивает с толку.

Чтобы это не случилось, важно понимать, откуда берутся те или иные формулы, и тогда описание с помощью уравнений условия задачи не вызовет затруднений.

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов (5)

2018-04-04

04 Апр 2018

16 Задание (2022)Диагностические работы

Задание 17 из Досрочного ЕГЭ 30.03.2018

В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
— в январе каждого года долг увеличивается на 20% по сравнению с предыдущим годом;

— с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом. Определите, какую сумму взяли в кредит, если известно, что кредит был выплачен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года) и общая сумма выплат составила 311040 рублей.

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов нет

2018-03-15

15 Мар 2018

16 Задание (2022)Диагностические работы

Задание 17 из тренировочной работы 06.03.2018

В июле 2018 года планируется взять кредит в банке на шесть лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 2 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Задание 17 из тренировочной работы 06.03.2018

Найдите S, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 327 тысяч рублей.

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов нет

2017-06-30

30 Июн 2017

16 Задание (2022)Диагностические работы

Задание 17 из реального ЕГЭ по математике. Резерв 28.06. 2017

Задание 17 из реального ЕГЭ по математике. Резерв 28.06. 2017 Задание 17 из реального ЕГЭ по математике. Резерв 28.06. 2017

Василий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном заводе трудятся суммарно $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ часов в неделю, то за эту неделю они производят $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ единиц товара. За каждый час на заводе, расположенном в первом городе, Василий платит рабочему 200 рублей, а на заводе, расположенном во втором, - 300 рублей. Василий готов выделять 1200000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести на этих двух заводах?

Решение.

показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Один отзыв

2016-10-23

23 Окт 2016

16 Задание (2022)ВИДЕОЛЕКЦИИ

Видеокурс «Задачи с экономическим содержанием. Задание 17»

Видеокурс "Решение задач с экономическим содержанием. Задание 17" состоит из четырех видеолекций, с содержанием которых вы можете познакомиться, перейдя на страницу видеолекции. Тщательная проработка видеокурса позволит вам без проблем справиться с любой задачей из Задания 17 ЕГЭ по математике.

Стоимость видеокурса 1200 руб. Вы может купить курс целиком, или каждую видеолекцию по отдельности.

Купить видеокурс "Решение задач с экономическим содержанием".

Видеолекция "Решение задач с экономическим содержанием"

- задачи с экономическим содержанием, которые в разные годы предлагались на вступительных экзаменах в МГУ

Подробнее...

Купить видеолекцию"Решение задач с экономическим содержанием".

Видеолекция "Решение задач на оптимизацию"

- задачи на оптимизацию, которые в разные годы предлагались на вступительных экзаменах в МГУ

Подробнее...

Купить видеолекцию"Решение задач на оптимизацию".

Видеолекция "Решение задач на вклады и кредиты на ЕГЭ по математике"

- в этой видеолекции подробно рассмотрены такие понятия, как "дифференцированный платеж" и "аннуитетный платеж", рассмотрены решения задач на вклады и кредиты, которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также в тренировочных и диагностических работах.

Подробнее...

Купить видеолекцию "Решение задач на вклады и кредиты" .

Видеолекция "Решение задач на оптимизацию на ЕГЭ по математике"

В этой видеолекции рассмотрены практически все типы задач, которые могут встретиться на ЕГЭ, условие которых связано с товарно-денежными отношениями, производством товаров и услуг, минимизацией расходов или максимизацией прибыли и т. п.

Купить видеолекцию"Решение задач на оптимизацию на ЕГЭ по математике"

Купить видеокурс "Решение задач с экономическим содержанием".

Инна | Отзывов (27)

2016-10-23

23 Окт 2016

16 Задание (2022)ВИДЕОЛЕКЦИИВИДЕОУРОКИ

Видеолекция «Решение задач на вклады и кредиты»

Видеолекция "Решение задач на вклады и кредиты".

В видеолекции "Решение задач на вклады и кредиты" подробно рассмотрены такие понятия, как "дифференцированный платеж" и "аннуитетный платеж", рассмотрены решения задач на вклады и кредиты, которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также в тренировочных и диагностических работах.

КУПИТЬ ВИДОЛЕКЦИЮ

Содержание видеолекции: Далее

Инна | Отзывов (9)

2016-09-18

18 Сен 2016

16 Задание (2022)ВИДЕОЛЕКЦИИ

Видеолекция «Решение задач на оптимизацию»

В видеолекции "Решение задач на оптимизацию" на примере решения задач, которые в различные годы предлагались на вступительных экзаменах в МГУ, подробно описаны различные подходы и методы решения задач на оптимизацию.

Купить видеолекцию.

Содержание видеолекции: Далее

Инна | Отзывов (21)

2016-05-31

31 Май 2016

16 Задание (2022)

Задача на оптимизацию расходов. Задание 17

На изготовление открытого контейнера объемом 10 м $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в форме прямоугольного параллелепипеда, одна из боковых граней которого - квадрат, требуются уголки по длине всех ребер (12 ребер) и фанера на боковые стенки и пол. Цена уголков - 10 руб. за погонный метр, цена фанеры - 40 руб. за квадратный метр. Каковы должны быть размеры контейнера, чтобы расходы на материал были минимальными? Сколько рублей при этом составят расходы?