В этой статье я расскажу, как не запоминать коэффициенты в разложении формулы Бинома Ньтона 
Рассмотрим несколько известных формул:
Выпишем коэффициенты, стоящии в разложении в правой части каждой формулы в виде треугольника:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
Заметим, что каждая строчка имеет определенную структуру:
- по краям стоят единицы
- количество элементов в каждой строчке равно номеру строчки
- каждый элемент строчки, кроме стоящих по краям равен сумме двух стоящих над ним.
Этот треугольник называется ТРЕУГОЛЬНИКОМ ПАСКАЛЯ и представляет собой коэффиценты в разложении 
Номер строчки в этом треугольнике соответствует n+1.
Теперь разберемся со степенями одночленов в разложении. Посмотрим внимательно на формулы, которые я выписала в начале статьи:
Заметим, что степени всех одночленов, входящих в состав разложения равны n, причем степень первого слагаемого 
уменьшается с n до 0, а степень второго слагаемого 
увеличивается с 0 до n.
Исходя из этого, мы можем написать разложение, например, 
. Коэффициенты разложения совпадают с числами, стоящими в пятой строчке треугольника Паскаля.
Получим:
Пользуясь треугольником Паскаля, мы можем возвести двучлен 
в любую степень, не заучивая сложные формулы.
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Огромное вам спасибо за простое объяснение.В школе у нас не было такой темы.Когда я пыталась изучать самостоятельно с помощью справочников,ничего не получилось,потому что трудно было разобраться в терминах.Пыталась заучивать,но тоже ничего не вышло.Из заучивания не выйдет хороших знаний.Благодаря вашей статье я наконец-то разобралась в этой формуле,научилась её применять.Все оказалось проще,чем я думала.Спасибо вам за сайт.Ваша работа неоценима.
а если (a — b)^n, то будет то же самое, но с чередованием знаков +-+-…?
Можно разность a-b представить как сумму a+(-b), и тогда, да, слагаемые, которые содержат (-b) в нечетной степени будут со знаком «-«
спасибо