Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
05 Ноя 2013
Диагностические работы

Официальный демонстрационный вариант ЕГЭ 2014г. МАТЕМАТИКА. Часть 2

Продолжаем решать демонстрационный вариант. Решение заданий В1-В10 смотрите здесь.

Решение.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin^2{alpha}=1-cos^2{alpha}=1-(0,6)^2=1-0,36=0,64

Определим знак sin{alpha}. По условию {pi}<{alpha}<2{pi}, то есть alpha принадлежит третьей или четвертой четверти. Синус здесь отрицателен.

sin{alpha}=-0,8

Ответ: 0,8

 

Решение.

Читаем вопрос задачи: найдите частоту отраженного сигнала.

Частота отраженного сигнала - это f.

Посмотрим, что означают буковки в уравнении задачи и чему равны их значения (на размерность не обращаем внимания):

v - скорость батискафа, v=2

c=1500 - скорость звука в воде.

f_0=749 - частота испускаемого сигнала.

Подставим эти значения  в уравнение и решим его относительно f.

2=1500*{{f-749}/{f+749}}

2/{1500}={{f-749}/{f+749}}

1/{750}={{f-749}/{f+749}}

По свойству пропорции:

f+749=750(f-749)

f+749=750f-749*750

749f=749+749*750

749f=749(1+750)

749f=749*751

f=751

Ответ: 751

 

Если центр сферы совпадает с центром основания конуса, то радиус конуса равен радиусу сферы. Рассмотрим сечение конуса и сферы, проходящее через центр конуса и сферы:

Мы имеем в сечении равнобедренный треугольник, его вершина - вписанный угол, который опирается на диаметр. Следовательно, этот угол равен 90^{circ}:

Образующая конуса - это катет получившегося треугольника. Обозначим его x и запишем теорему Пифагора.

x^2+x^2=(20sqrt{2})^2

2x^2=800

x^2=400

x=20

2 способ.

Такт как конус вписан в сферу, и центр конуса и сферы совпадают, высота конуса равна радиусу сферы и равна 10sqrt{2}

Образующую найдем по теореме Пифагора. Это гипотенуза серого треугольника:

l^2=(10sqrt{2})^2+(10sqrt{2})^2

l^2=200+200

l=20

Ответ: 20

Пусть скорость течения весной равна x, тогда  скорость течения летом равна x-1. Собственная скорость катера равна y.

Скорость по течению равна x+y весной и x-1+y летом.

Скорость против течения весной равна y-x.

Скорость против течения летом равна y-x+1

Получаем систему:

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{y+x=1{2/3}(y-x)} {y+x-1=1{1/2}(y-x+1)} }}{ }

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{3(y+x)=5(y-x)} {2(y+x-1)=3(y-x+1)} {x-8y+9z=0}}}{ }

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{3y+3x=5y-5x} {2y+2x-2=3y-3x+3} }}{ }

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{2y=8x} {y=5x-5} }}{ }

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{y=4x} {4x=5x-5} }}{ }

x=5

Ответ: 5

1. Найдем область определения функции:

(x+4)^2>0

x<>-4

2. Найдем производную функции y=ln(x+4)^2+2x+7

y^{prime}=(ln(x+4)^2)^{prime}+(2x)^{prime}+(7)^{prime}

Найдем (ln(x+4)^2)^{prime}

Мы знаем, что (lnx)^{prime}=1/x

Производная сложной функции (ln{Delta})^{prime}={1/{Delta}}*(Delta)^{prime}

В нашем случае:

(ln(x+4)^2)^{prime}=(ln(x^2+8x+16))^{prime}={1/{x^2+8x+16}}*(x^2+8x+16)^{prime}={2x+8}/{x^2+8x+16}

Итак:

y^{prime}=(ln(x+4)^2)^{prime}+(2x)^{prime}+(7)^{prime}={{2x+8}/{x^2+8x+16}}+2

3. Найдем нули производной:

{{2x+8}/{x^2+8x+16}}+2=0

{2x+8+2x^2+16x+32}/{x^2+8x+16}=0

2x+8+2x^2+16x+32=0

2x^2+18x+40=0

x^2+9x+20=0

x_1=-4; x_2=-5

Помним, что при x_1=-4 функция не определена.

Нанесем корни на ось, расставим знаки производной и обозначим стрелками поведение функции:

x=-5 - точка максимума функции.

Ответ: -5

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

 

 

Для вас другие записи этой рубрики:

Официальный демонстрационный вариант ЕГЭ 2014г. МАТЕМАТИКА. Часть 2
| Отзывов нет

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *