В этой статье решены некоторые прототипы из Задания 9 ОГЭ (ГИА), те же задачи предлагаются в Задании 7 ЕГЭ по математике. Предлагаю вам решить эти задачи самостоятельно, а затем сверить с решением.
Решение других задач из этого задания смотрите здесь часть 2.
Решение.
показать
Нам нужно найти гипотенузу
, при этом нам дан катет, прилежащий к углу
и синус угла
.
Решим задачу двумя способами:
1 способ.
Прилежащий катет и гипотенуза связаны между собой через косинус угла: косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
.
Отсюда 
.
найдем с помощью основного тригонометрического тождества:
отсюда 
Ответ: 5
2 способ:
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
Введем единичный отрезок 
, тогда 
:
По теореме Пифагора 
Составим пропорцию:
Отсюда 
Ответ: 5
Решение.
показать
Нам нужно найти гипотенузу
, и нам дан катет, прилежащий к углу
и косинус угла
.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
.
Отсюда 
.
Ответ: 8
Решение.
показать
Сократим дробь
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
Введем единичный отрезок , тогда 
По теореме Пифагора 
Составим пропорцию:
Отсюда
Ответ: 7
Решение.
показать
Сократим дробь
У нас дан косинус угла А. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть 
Введем единичный отрезок , тогда 
По теореме Пифагора 
Составим пропорцию:
Ответ: 0,5
Решение.
показать
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. То есть
Катет 
найдем по теореме Пифагора:
Тогда
Ответ: 24
Решение.
показать
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, и высота, проведенная к основанию является также медианой и биссектрисой.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Проведем высоту 
.
Найдем высоту
По свойству равнобедренного треугольника 
. Найдем высоту из прямоугольного треугольника 
по теореме Пифагора:
Отсюда 
Ответ: 12
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
, при этом нам дан катет, прилежащий к углу 
и синус угла 
.
.
найдем с помощью основного тригонометрического тождества:
, тогда 
:
.
Решение.
найдем по теореме Пифагора:
Решение.
.
. Найдем высоту 
по теореме Пифагора:
Добавить комментарий