Задача с параметрами. ДВИ в МГУ 2019.
Задания 1-4, 5, 7
Задание 6. Найдите все пары вещественных чисел
при которых неравенство

выполняется для всех вещественных
.
Решение. показать
Преобразуем правую часть неравенства:

Тогда:



Сложим два последних равенства, получим

Тогда перепишем исходное неравенство в виде:


Рассмотрим функции
и
.
Графиками функций являются параболы с вершинами соответственно в точках
и
. При этом, по условию, график функции
должен быть расположен выше графика функции
при любом значении
. Очевидно, что ветви парабол должны быть направлены в противоположную сторону, в противном случае графики пересекутся, и неравенство будет выполняться не для всех значений
. Чтобы неравенство
выполнялось для любых значений
, параболы должны быть расположены так:

Отсюда получаем:
.
Тогда
.
Ответ: 
Репетитор по математике Инна Владимировна Фельдман.
Подскажите, пожалуйста, как обосновать, что вершины порабол находятся именно в точках (3;0), (-3;0)?
Парабола вида y=A(x-a)^4 получается из параболы y=x^4 сдвигом на a единиц вправо, если a>0 (на a единиц влево, если a<0) и растяжением вдоль оси OY в A раз.