В этой статье мы рассмотрим решение иррациональных уравнений с помощью замены переменных.
Если увидеть, как связаны между собой выражения, входящие в состав уравнения, и ввести соответствующую замену переменных, то структура уравнения становится яснее и прозрачнее.
1. Решите уравнение
Решение. показать
Заметим, что 
и 
Введем замену:
Тогда получим:
или 
(1)
Исходное уравнение запишем в виде
(2)
Из (1) и (2) получим
(3)
Сложим (2) и (3), получим
Вернемся к исходной переменой:
Ответ:
2. Решите уравнение:
Решение. показать
Заметим, что 
(1)
Введем замену:
, 
, 
Тогда, с учетом равенства (1), получим систему:
Отсюда
Приравняем каждый множитель к нулю. Получим:
(2)
или 
(3)
Решим (2). Вернемся к исходной переменной.
, 
Решим (3).
. Это однородное уравнение. Разделим обе части на 
. Получим:
Введем замену 
. Получим квадратное уравнение относительно 
, это уравнение не имеет решений.
Ответ: 
И.В. Фельдман, репетитор по математике
Добавить комментарий