а) Диаметр окружности, перпендикулярный хорде делит хорду пополам. Следовательно, точка 
- середина стороны 
и точка 
- середина стороны 
. Тогда отрезок 
- средняя линия треугольника 
и 
.
Отсюда 
как накрест лежащие, и 
как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу. Следовательно, 
.
б) 
- медиана и высота треугольника . Следовательно, треугольник - равнобедренный, и - биссектриса угла 
. Поэтому 
. И так как угол 
вдвое меньше угла , 
.
Далее. Дуга 
равна дуге 
, так как эти дуги заключены между параллельными хордами. Следовательно, 
.
Рассмотрим треугольник 
. 
- медиана и высота этого треугольника, следовательно, треугольник равнобедренный и 
.
Пусть 
. Обозначим равные углы одинаковыми буквами.
- как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.
Тогда 
, так как это вписанный угол, опирающийся на диаметр.
И 
.
Отсюда 
; 
; 
; 
.
Ответ: 
.
вписан в окружность. Диаметр 
перпендикулярен стороне 
и пересекает её в точке 
, а диаметр 
перпендикулярен стороне 
и пересекает её в точке 
.
также диаметр окружности. Докажите, что 
.
вдвое меньше угла 
.
Добавить комментарий