Формулы сокращенного умножения помогают существенно облегчить вычисления. Суть их применения заключается в том, что вместо того, чтобы раз от разу совершать одни и те же алгебраические преобразования, можно сразу записывать их результат. Кроме того, разложение на множители по формулам сокращенного умножения часто помогает решить на первый взгляд сложные уравнения и неравенства.
Итак, вспомним формулы сокращенного умножения:
1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
3. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.
4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
5. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
6. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.
7. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.
8. Полезные тождества:
Примеры использования формул сокращенного умножения:
1. Вычислить: 1992
1992=(200-1)2=2002-2х200+1=40000-400+1=39601
2. Вычислить:
3. Решить уравнение: 
Перенесем слагаемые в левую часть:
Разложим на множители по формуле разности квадратов:
Очевидно, что выражение во вторых скобках не равно нулю ни при каких значениях х. Приравняем к нулю выражение в первых скобках:
Снова разложим на множители по формуле разности квадратов:
x=1/3
Скачать таблицу формулы сокращенного умножения
Полезный сайт Вы задумали.
Рубрики для начинающих,школьников были бы интересны.Также и для продвинутых математиков.
Спасибо, Мария!
Спасибо за полезный и интересный сайт! Вами проделана колоссальная работа! Все материалы интересны. Спасибо, что делитесь опытом!