Репетитор по математике

 

Изучение школьного курса математики на базовом уровне не требует особых математических способностей. Его цель - приобретение вычислительных навыков и навыков алгебраических преобразований. Ученик должен освоить определенные алгоритмы и научиться их применять при решении уравнений и неравенств, научиться выполнять действия с геометрическими фигурами, используя теоремы и формулы геометрии. А также научиться использовать полученные знания при решении прикладных задач.
Казалось бы все просто. Однако трудности начинаются с первых шагов. Дело в том, что курс математики выстроен таким образом, что неосвоенное простейшее действие  не дает возможности освоить более сложные. Например, если ребенок не научился складывать числа с разными знаками, то все арифметические действия, в которых встречается эта операция, он будет выполнять с ошибками. И никакой калькулятор ему не поможет. Если ребенок не научился приводить дроби к общему знаменателю, то вряд ли он осилит алгебраические преобразования. Примеров такого рода можно приводить множество. Дело в том, что крошечный пробел в знаниях со временем, как снежный ком, обрастает глобальным непониманием объяснения нового материала на уроке: «откуда они это взяли?», «как это получилось?». А если нет понимания, то старательные дети (чаще девочки)  зубрят с неочевидным результатом, а менее старательные (чаще мальчики) «забивают» на математику до тех пор, пока не "клюнет жареный петух".

В этой ситуации помощь опытного репетитора по математике очевидна: поскольку репетитор знает, какой набор умений и навыков необходим для выполнения каждого математического действия, он легко диагностирует «слепые пятна» и затем их ликвидирует. Причем  чем раньше это произойдет, тем лучше будет чувствовать себя ребенок на уроках, и тем меньше денег придется вкладывать родителям в его образование в дальнейшем.

Следующим этапом, вызывающим серьезные трудности, является развитие умения использовать алгоритм (то есть известную последовательность действий) при решении определенного класса задач. И наибольшую трудность здесь вызывает не столько само использование алгоритма, сколько распознавание того, что данная задача принадлежит данному классу. Многие школьники настолько привыкают действовать по шаблону, то есть выучиваются решать конкретный вид задач, что малейшее отклонение условия задачи от привычного вызывает ступор и панику.

Репетитор по математике объясняет не только алгоритмы решения конкретного класса задач, но и  учит распознавать, какому классу принадлежит данная задача. Учит структурировать  информацию и извлекать нужную. То есть как "собрать глаза в кучку", если в голове туман и мысли разбегаются.

Очень тяжело дается многим школьникам решение задач по геометрии. И дело здесь не столько в незнании теорем и формул (я беру редкий случай, когда ученик знает все необходимые теоремы и формулы), сколько в том, что очень многим трудно выстроить последовательную логическую цепочку рассуждений. Трудно выделить из текста задачи то, что дано, то есть  использовать в решении все заданные параметры и не добавлять от себя («видно из чертежа») то, чего нет  в условии.  Трудно, одновременно держа в голове то, что дано, и то, что нужно найти, перекинуть мостик от одного к другому.

В этом случае репетитор по математике обучает необходимым действиям, которые значительно облегчают этот процесс и дают возможность школьникам, не имеющим понятия с какой стороны подступиться  к геометрическим задачам, научиться их решать на уровне первой части ГИА или ЕГЭ по математике.

Еще один важный момент. Преподавание в общеобразовательной школе ориентировано на среднего ученика: на средний темп усвоения материала, на среднюю скорость решения задач. Но мы все с вами знаем, что такое «средняя температура по больнице». Даже если учитель математики  старается организовать максимально индивидуальный подход, он физически не в состоянии объяснить каждому из 30 учеников в классе то, что ему не понятно, и при этом дать и проверить более сложные задачи тем, кто уже все понял. К тому же очень многие дети стесняются задавать вопросы на уроке, особенно, если учитель их к этому не поощряет, тушуются в ситуации сравнения с другими. Сильные же дети, которые легко осваивают математику, часто остаются вовсе без присмотра. Таким образом, многие из тех, кто отклоняется от среднего в ту или иную сторону, выпадают из образовательного процесса. И если для сильных учеников есть профильные классы, то тем, кто немного «тормозит» бывает очень непросто.

И в этом случае помощь репетитора по математике также  необходима: он возвращает ребенку уверенность в своих силах,  объясняет материал в комфортном для него темпе, дает возможность подумать над решением задачи столько времени, сколько ему нужно. Последнее очень важно, поскольку для изучения математики, возможно более, чем для чего-либо другого справедливо изречение Конфуция: «Я услышал и забыл. Я увидел и запомнил. Я сделал и понял.» Чтобы понять, нужно обязательно сделать самостоятельно, недостаточно списать готовое решение с доски. Репетитор по математике будет требовать от ребенка максимум того, на что он способен, но не более. «Выше головы не прыгнешь», говорит русская пословица.  «У человека есть свой потолок», писал Бродский. Опытный репетитор по математике работает в зоне ближайшего развития ребенка, постепенно поднимая его «потолок», стимулируя к развитию.

Отдельная тема - это подготовка к ОГЭ и ЕГЭ. Ни для кого не секрет, что во многих школах часть С вообще не рассматривают. Поэтому для подготовки к экзаменам на хорошем уровне требуются дополнительные занятия. Что выбрать: курсы или индивидуальные занятия? Ответ на этот вопрос содержится в предыдущем абзаце.

И, возможно, самое главное. Цель гораздо легче достигнуть, если процесс ее достижения доставляет удовольствие. Если ребенок ходит на занятие с репетитором с удовольствием, то и результаты будут гораздо выше. Хороший репетитор по математике может организовать процесс изучения математики именно таким образом.

Так что если вы решили, что вашему ребенку нужна помощь репетитора по математике, обращайтесь:)

 «Секрет так называемых умных людей состоит в осознанности. Ясность ума определяется степенью осознанности. Одни люди ясно мыслят и ясно излагают, у других путаница в голове. Острый ум, с одной стороны, и тупость, с другой — это вовсе не степени развития интеллекта, а разные степени осознанности. Тупость — это скорее психологическая защита от нежеланной информации: «Ничего я не хочу знать, отстаньте вы от меня!». Острый ум — это, наоборот, открытость, любознательность, желание получать и обрабатывать информацию: «Хочу всё знать!». Страх и ярость — это крайние проявления неосознанности» - Зеланд В.

«Никакое влияние на человека не может быть более навязчивым и предопределяющим, чем то, которое он не осознает.» - Кернбер О.

«Будьте внимательны к своим мыслям, они — начало поступков» - Лао-Цзы

Изучение математики в большей степени, чем любой другой дисциплины, способствует развитию осознанности. В это слово я вкладываю умение в каждый момент времени ответить на вопросы «что я сейчас делаю?» и «о чем я сейчас думаю?».

К сожалению, обучение в общеобразовательной школе, за редким исключением, основано на двух принципах: «делай как я» и «выучи формулу и подставь в задачу». Дети, которые задают много вопросов раздражают, так как отвлекают и мешают вести урок: нужно проходить программу, нет времени, чтобы остановиться и подумать, разобрать разные подходы, вернуться к пройденному. Решение большого числа однотипных задач дает хороший, но - увы - кратковременный результат на ближайшей контрольной работе. Такова обратная сторона обучения в общеобразовательной школе: развитие личности - это всегда штучный товар, а массовая школа, за редким, повторю, исключением, это огромный конвейер, образовательная машина, подгоняющая все живое под образовательный стандарт.

Недавно начала заниматься с новой ученицей. Старательная девочка, имеющая пятерку за итоговую контрольную в 10 классе, путает высоту треугольника с серединным перпендикуляром, уверена, что любые две хорды пересекаются в центре окружности, и даже когда правильно решает задачу не может объяснить, как она получила ответ. На просьбу обосновать свое решение, следует классический ответ: «вы так сказали». Конечно, я так сказала. Но перед этим я долго, разными способами этот ответ обосновывала.

Когда нет понимания, вся полученная информация представляется набором не связанных между собой фактов, и тогда решение задачи сводится мучительному вспоминанию аналогичной.

Если не закладывать, не удобрять и не поливать умение критически осмысливать информацию, на его месте прорастает навык послушно заглатывать то, что вкладывают в мозги родители, учителя и другие заинтересованные лица. И тогда даже не возникает желание задать себе, например, такие вопросы: «откуда взялось это правило?», «как оно связано с тем, что мне уже известно?»

В этом отношении особенно прекрасно решение задач по геометрии. Геометрия учит после любого утверждения ставить запятую и говорить «потому что, …». Никакое утверждение не принимается на веру, а должно быть обосновано с помощью неоспоримых фактов, которые вытекают из того, что дано в условии и что уже доказано. Отличный жизненный навык!

В последнее время моими любимыми вопросами на занятиях стали такие: «что ты сейчас делаешь?», «с какой целью ты это делаешь?», «откуда это следует?», «как ты можешь себя проверить?» И именно на них труднее всего получить вразумительный ответ.

Неумение описать свои действия словами (например, «сейчас я ищу дискриминант») говорит о «каше» в голове, нечеткости мышления - это то, над чем в первую очередь нужно работать.

Решая осознанно математическую задачу ребенок учится спрашивать себя: что мне дано? что из этого следует? чем эта задача похожа на те, которые я уже решал? чем отличается? что я могу сделать в первую очередь? к чему это приведет? какие теоремы я могу использовать?

Не эти ли вопросы нужно задавать себе, решая задачи, которые ставит перед нами Жизнь.

2. Репетитор по математике: внутренняя честность

Внутренняя честность - это сестра-близнец осознанности. Это умение видеть ситуацию и себя в ней так, как есть. Довольно легко научить ребенка не обманывать других, но чрезвычайно трудно научиться не обманывать себя. Потому что ребенок всегда стремится соответствовать ожиданиям взрослых, и очень расстраивается, если это не удается сделать. И поэтому старается не замечать в себе то, что, по его мнению не соответствует ожиданиям близких.

К сожалению, большинство взрослых тоже не умеют относиться к себе честно: мы либо гнобим себя за малейший промах, либо игнорируем его. Внутренняя честность - это осознавание своих качеств: как тех, которые общество традиционно оценивает со знаком «+», так и «негативных», и принятие их. (Я специально взяла в кавычки, потому что любое качество всегда имеет обратную сторону.) Принятие вовсе не означает желание на все наплевать и оставить как есть - принятие означает признание, констатацию факта, за которыми следует решение, что с этим делать.

В математике классический пример игнорирования проблем - так называемые «ошибки по невнимательности», причинами которых при ближайшем рассмотрении оказываются незнание правил, неумение читать условие, незнание таблицы умножения, и многое другое. Но ребенку ведь гораздо приятнее считать, что это невнимательность. Типа умный, но невнимательный. И он с удовольствием воспринимает именно первую часть этой фразы, не предпринимая никаких усилий для улучшения ситуации.

Повторю: можно решить «проблему» только если признать ее наличие. Например, если я знаю про себя, что медленно соображаю, что мне нужно больше времени, чем другим, чтобы понять какую-то тему, то я просто дам себе больше времени. Если я знаю про себя, что страшно невнимательна, то десять раз прочитаю условие и десять раз проверю свое решение. Если я признаю, что я неорганизованный человек, то установлю на телефон напоминалку, составлю расписание и постараюсь ему следовать. Когда я признаю в себе какое-то качество, оно теряет силу и становится управляемым.

В этом деле самое главное, чему нужно научиться, и чему научиться чрезвычайно трудно - не сравнивать себя с другими. Недовольство собой - отличный стимул. Оно не позволяет расслабиться и остановиться на достигнутом, заставляет ставить новые цели и достигать новых вершин. Развиваться, расти, двигаться вперед, преодолевать - но точкой отсчета всегда должен быть сам человек. Поскольку сравнение себя с другими порождает либо манию величия, либо комплекс неполноценности. Уж это я знаю по себе!

Мы все уникальны. Сравнивая себя с другими, мы всегда вырываем из контекста, сравниваем несравнимое, типа «крокодил более длинный, чем зеленый»

«Путь мудреца — действовать, но не соревноваться» - Лао-цзы

Итак, уроки математики - отличный тренажер для развития внутренней честности: причины ошибок легко диагностируются, продвижение или, наоборот, буксование, легко фиксируются. Все достаточно объективно и прозрачно. И главное, ученик сам может отметить места, где были допущены ошибки и проговорить их причину. Он может оценить свои успехи и исследовать причины неудач.

3. Репетитор по математике: принятие своих особенностей

«Торопитесь медленно и прибудете скоро» - Миларепа

Часто родители моих учеников жалуются, что ребенок неплохо работает на уроке, но как дело доходит до контрольной или самостоятельной - сплошные двойки. Не успевает…

Да, для многих детей самостоятельная или контрольная - это стресс. А если еще и ограничено время, то стресс вдвойне.

Дело в том, что на контрольной или самостоятельной не проверяется умение думать - только наработанные навыки. Однако разным людям требуется разное время для того, чтобы умение переросло в навык. Например, у меня очень плохая координация движений. Когда я училась водить машину, я очень долго училась переключать передачу: одновременно отжать сцепление и переключить передачу! - невозможное действие. Я тогда говорила себе: я буду долго учиться, но я научусь. Потом еще 10 лет я не могла слушать музыку в салоне - она меня отвлекала. Но вот прошло всего 15 лет, и я вожу машину «на автопилоте», совершенно не вникая в процесс.

Разумеется, у школьников нет пятнадцати лет на то, чтобы, например, научиться раскладывать многочлен на множители. Но если сразу не получается, нужно знать про себя, что этому процессу нужно уделить больше времени, чем другому ученику, чтобы получить хорошую оценку на проверочной работе.

А встречаются торопыги - решают так, как будто за ними кто-то гонится. И конечно, лепят по ходу кучу ошибок. Таким нужно притормаживать себя, учиться глубже дышать и расслабляться. А для этого сначала обращать внимание на свое состояние. Не корить себя за это, а просто знать про себя.

Этот принцип действует в отношении других качеств, которые «мешают» учиться - если посмотреть на них под другим углом зрения и приручить.

4. Репетитор по математике: учимся на ошибках

«Из исправления ошибок обязательно родится мудрость» - Хуэйнэн

Что делают родители и учителя, когда ребенок ошибается? Правильно, ругают. Поэтому все, и взрослые, и дети, ужасно боятся ошибиться. Уже после того, как ошибка сделана, и отрицательный опыт получен, мы сожалеем о содеянном и говорим: «Эх, зря я тогда… надо было…» И всегда забываем о том, что тот, кто сделал ошибку, и тот, кто о ней сожалеет - два разных человека. Это «я» до получения опыта и «я» после его приобретения. Но чтобы приобрести опыт, надо было эту ошибку совершить.

На наших занятиях, если ученик примерно представляет как решать задачу, я редко вмешиваюсь в ход решения. И даже если вижу, что он ошибается, редко поправляю: ученик должен получить неправильный ответ, объяснить свои действия, постараться найти место, где ошибся, указать причину ошибки, и что намерен делать, чтобы больше такую ошибку не повторять.

Есть пословица: «мудрый человек учится на чужих ошибках, умный — на своих, дурак не учится вообще». Я бы перефразировала ее так: «мудрый человек не делает ошибок, умный учится на своих ошибках, дурак не учится вообще». Невозможно научиться на чужих ошибках, потому что обучение стимулирует развитие только в том случае, если представляет собой не просто «регистрацию внешней информации» (Ж. Пиаже), но «переваривание» и усвоение информации посредством собственного опыта. Обучение есть получение информации, использование ее в своих действиях с последующим их осознаванием.

Решение задач - отличный способ научиться действовать и не бояться ошибиться. Это абсолютно безопасная ситуация для формирования умения сконцентрироваться и сделать первый шаг в ситуации неопределенности. Я обычно говорю: «Сделай хоть что-нибудь, и посмотри, что получится. Следующий шаг станет виден после того, как сделаешь предыдущий».

«Сделайте первый шаг. Смелое преодоление одного маленького страха дает вам мужество, чтобы сделать второй» - Дайсаку Икеда

Ведь поняв, что двигаешься в неверном направлении всегда можно вернуться на исходные позиции и начать все с начала. (И не только при решении задач по математике!)

5. Репетитор по математике: выбор и намерение

«Вы можете получить помощь от учителя, но вам придётся многому научиться самим, сидя в одиночестве в комнате» - Доктор Сьюз

«Учителя только открывают двери, дальше вы идете сами» - Китайская пословица

В основе всех наших действий лежит выбор. Если выбор не сделан, если цель не определена или если нет намерения ее достичь, то все усилия по достижению этой цели оказываются имитацией бурной деятельности и не дают желаемых результатов. Чтобы получить хороший результат, ученик должен сам четко представлять, зачем он ходит на занятия. Это может быть высокий балл на ЕГЭ или ГИА, хорошие оценки. (К сожалению, редко можно услышать такой ответ: "хочу лучше понимать математику и научиться решать задачи". Обычно к репетитору по математике обращаются чтобы исправить ситуацию с оценками - именно они основной критерий истинного положения вещей. Однако, как я уже писала, весьма ненадежный). Если решение улучшить ситуацию по математике - это осознанное решение самого ребенка, а не родителей, то результат обязательно будет.

В ситуации выбора ученик оказывается всегда, например оставшись наедине с домашним заданием. Я обычно не проверяю напрямую его выполнение (хотя, по тому, как усвоен материал, я всегда вижу, было ли оно сделано.) Как правило, если цель домашнего задания - отработка пройденного материала, ученик всегда получает на дом задачи с ответами, он может проверить правильность ответа, а во многих случай и правильность решения, и ВСЕГДА может задать на следующем занятии вопрос, если что-то непонятно. Дома продолжается работа, начатая на занятии. Я знаю по себе, что самостоятельный разбор готового решения полезен не менее, чем самостоятельное решение задачи. Однако, если ребенку все равно, если он не настроен на результат, он будет по школьной привычке «откашивать» от домашней работы. Но это его выбор. И тогда, к сожалению, продвижение минимально.

Но если есть намерение и усердие, то результаты обычно не заставляют себя долго ждать. И не только с точки зрения прогресса в изучении математики: