В этой статье мы рассмотрим решение нескольких прототипов задач из Задания 9 ОГЭ по математике (или Задания 7 ЕГЭ по математике), связанных с равнобедренным треугольником.
Предлагаю вам решить эти задачи самостоятельно, а затем свериться с готовым решением.
Вспомним свойства равнобедренного треугольника.
В равнобедренном треугольнике
- Боковые стороны равны
- Углы при основании равны.
- Биссектриса, проведенная к основанию является медианой и высотой.
Решение.
показать
Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.
Пусть боковые стороны исходного треугольника равны .
Тогда площадь треугольника выражается формулой:
Найдем значение с помощью формулы приведения:
Тогда
По условию задачи
Получаем уравнение:
Разделим обе части на и умножим на 4. Получим
Отсюда
Ответ: 10
Решение.
показать
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
Найдем .
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. По условию периметр равен 16.
Отсюда
По свойству равнобедренного треугольника высота является также медианой, поэтому
Высоту найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника
Тогда площадь треугольника равна:
Ответ: 12
Решение.
показать
Так как , следовательно, является медианой, и, одновременно, по условию, высотой. Следовательно,
По условию , следовательно, , треугольник является равносторонним и угол .
Ответ: 0,5
Решение.
показать
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.
В равностороннем треугольнике все стороны равны. Поэтому чтобы найти периметр, нужно найти длину одной из сторон. Найдем сторону из прямоугольного треугольника ( по условию - высота).
Катет лежит против угла (в равностороннем треугольнике все углы равны )
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
.
Отсюда
Ответ: 78
Решение.
показать
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Добавить комментарий