1. Задание B5 (№ 285924) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Решение.
Заметим, что поскольку порядок докладов определяется жеребьевкой, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России такая же, как вероятность того, что доклад ученого из России окажется первым. То есть эта вероятность не зависит от номера выступления.
Вероятность события определятся по формуле:
,
где
k - число событий, которые нас "устраивают", на языке теории вероятностей они называются благоприятными исходами.
n - число всех возможных событий, или число всех возможных исходов.
В нашей задаче на семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании, то есть всего 10 человек.
Значит, число всех возможных исходов равно 10. Из России приехали 3 ученых, значит, число благоприятных исходов, то есть тех событий, которые нас устраивают, равно 3.
Следовательно, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России равна 3/10=0,3
Ответ: 0,3
2. Задание B5 (№ 285925) Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение. "Зафиксируем" Руслана Орлова. Теперь осталось найти вероятность того, что в паре с ним окажется бадминтонист из России. Если мы исключили Руслана Орлова из списка спортсменов (мы его "зафиксировали"), то нам осталось выбрать ему пару из 25 спортсменов, из которых 9 участников из России.
То есть число всех возможных исходов равно 25, а число благоприятных исходов равно 9.
Следовательно, p=9/25=0,36
Ответ: 0,36
3. Задание B5 (№ 285922) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение. Заметим, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции с той же вероятностью, что и доклад любого другого участника конференции. Поэтому вопрос задачи можно переформулировать так: с какой вероятностью любой участник конференции выступит в последний день.
1. Найдем, какое количество докладчиков должно выступить в последний день конференции.
Так как всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями, на два последних дна запланировано
75-17х3=24 доклада.
Значит, на последний день запланировано 12 докладов, то есть количество благоприятных исходов равно 12.
Число всех возможных исходов равно 75, так как всего запланировано 75 докладов.
Итак, р=12/75=0,16
Ответ: 0,16.
4. Задание B5 (№ 283471) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение. Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить правило умножения вероятностей. Так как результат каждого бросания монеты не зависит от результата бросания монеты в другие разы, мы имеем дело с независимыми событиями.
Вероятность того, что произойдут независимые события А и В, равна произведению вероятностей события А и события В.
В нашей задаче орел не выпадет ни разу, если в результате бросания монеты каждый раз будет выпадать решка. Вероятность выпадения решки в каждом случае равна 1/2. Значит, вероятность того, что решка выпадет в результате всех четырех бросаний равна
ххх=1/16=0,0625
Ответ: 0,0625
5. Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?
Частота события x -- отношение N(x) / N числа N(x) наступлений этого
события в N испытаниях к числу испытаний N.
Если орел выпал 532 раза, то решка выпала 1000-532=468
Частота этого события равна 
Вероятность выпадения решки равна 0,5
Следовательно, частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события на |0,5-0,468|=0,032
Ответ: 0,032
И, в заключение, предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с решением задачи:
Вася выбирает трехзначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 6. Ответ округлите до сотых.
или
Среднее число кораблей, заходящих в порт за 1 ч, равно трём. Найти вероятность того, что за 4 ч в порт зайдут: а) 6 кораблей; б) менее шести кораблей; в) не менее шести кораблей. Предполагается, что поток кораблей – простейший.
n — число событий, x — интервал времени, a — среднее число событий за 1 единицу измерения времени.
P(n,x)= [(ax)^n]*[e^(-ax)]/n!
Соответственно, a = 3
1) вычислить P(6,4)
2) вычислить P(0,4)+P(1,4)+…+P(5,4)
3) 1 — (результат пункта 2)
Максим Абрамов, репетитор по математике.(maxim.abramov@maximumtest.ru)
противник применяет равное число самолетов 5 типов .вероятность сбить самолет при проходе над оборонительной зоной соответственно равны для них 0.6;0.3;0.2;0.1;0.1.самолет прорывавшийся через оборонительную зону сбит. какова вероятность что сбит самолет первого типа. помогите пожалуйста . учусь заочно не могу понять
Нам нужно найти, какую часть всех сбитых самолетов составляют сбитые самолеты первого типа.
Пусть всего самолетов n. самолетов каждого типа 0,2n. Всего сбито самолетов 0,2n*0.6+0,2n*0.3+0,2n*0.2+0,2n*0.1+0,2n*0.1
Сбито самолетов первого типа 0,2n*0.6
р=(0,2n*0.6)/(0,2n*0.6+0,2n*0.3+0,2n*0.2+0,2n*0.1+0,2n*0.1)
спасибо Вам огромное ! щас попробую разобрать ,если получиться .
а как выяснить какова вероятность что сбит самолет первого типа? не могу понять(..
Вероятность того, что сбит самолет первого типа равна отношению числа сбитых самолетов первого типа к числу всех сбитых самолетов. Мы ищем, какую часть всех сбитых самолетов составляют сбитые самолеты первого типа. Вероятность — это отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.
На базу поступили одинаковые по объему партии холодильников с двух раз-ных заводов. Вероятность того, что холодильник проработает без поломок в течение гарантийного срока, равна 0,85, если холодильник собран на 1-ом заводе, и 0,95, если на втором. Найти вероятность того, что наугад взятый холодильник не сломается в течение гарантийного срока.
Пусть партия n холодильников с одного завода, тогда всего 2n холодильников. Из них 0,85n+0,95n не сломаются в течение гарантийного срока.
вероятность того, что наугад взятый холодильник не сломается в течение гарантийного срока p=(0,85n+0,95n)/2n
Спасибо
Стрелок четыре раза стреляет по мишени. Считая, что вероятность попадания при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов равна 0,8, найти вероятность того, что стрелок попал в мишень: а) два раза; б) не более трёх раз; в) хотя бы один раз; г) один раз.
нужно решить по Формула Бернулли. Теорема Пуассона.
Локальная и интегральные теоремы Лапласа.
Смотрите ответ выше в комментариях
я не нашла, там есть только про трех биатлонистов. помогите, пожалуйста.
Здравствуйте Инна Владимировна. Помогите пожалуйста решить: В корзине 6 синих, 8 белых и 9 зеленых шаров. Извлекают 6 шаров. Какова вероятность того, что среди них 1 синий, 2 белых и 3 зеленых шара
Полагаю, что ((С из 6 по 1)*(С из 8 по 2)*(С из 9 по 3))/(С из 23 по 6)
Спасибо
Помогите пожалуйста с решением.
В туристической группе 15 человек, среди которых только 5 человек хорошо говорят по английски. В Лондоне группу случайным образом расселили в два отеля (3 человека и 12 человек соответственно). Вычислите вероятность того, что из членов группы в первом отеле: а) все туристы говорят хорошо по-английски;
б). Только один турист хорошо говорит по английски.
Помогите, пожалуйста с задачей:)
Наводнением в Санкт-Петербурге считается подъём воды в Неве до 160см и выше над нулевой отметкой. За период в 292 года с 1703 по 1994г. в 158 годах произошло хотя бы одно наводнение (событие А). Также зарегистрировано 16 лет, когда наблюдались летние наводнения – в июне, июле, августе (событие В). Исходя из этих данных примем Р(А)=158/292=0.54, Р(В)=16/292=0.055. 1)Найти вероятность того, что в предстоящие 4 последовательные года событие А произойдёт, но не более двух раз. 2)С помощью приближённой формулы Пуассона найти вероятность того, что событие В произойдёт хотя бы один раз за предстоящие 50 последовательных лет.
Аналогичная задача решена выше в комментариях
Извините, выше была данная задача но решение на неё я не нашел, прошу скопируйте его а то я уже 3 раза всё пролистал