Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
17 Янв 2012
12 Задание (2022) (C1)ВИДЕОУРОКИТРИГОНОМЕТРИЯ

Решение тригонометрического уравнения с выборкой решений. Задание С1.

В этой статье я расскажу, как решать тригонометричеcкое уравнение уровня С1 для подготовки к ЕГЭ по математике:

3sin2x-3cosx+2sinx-1=0

Особенность этого задания заключается в том. что в ответе необходимо указать корни, принадлежащие отрезку delim{[}{{-2pi};{-pi}}{]}

Решим уравнение.

1.Разложим sin2x по формуле синуса двойного угла.

3*2cosxsinx-3cosx+2sinx-1=0

2. Сгруппируем выражение в левой части уравнения и разложим на множители.

(3*2cosxsinx-3cosx)+(2sinx-1)=0

3cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)=0

(2sinx-1)(3cosx+1)=0

3. Приравняем каждый множитель к нулю. Получим два уравнения:

2sinx-1=0  (1)         или           3cosx+1=0 (2)

Решим уравнение (1)

sinx=1/2

x=(-1)^n{pi}/6+{pi}n, где n in bbZ

Решим уравнение (2)

cosx=-1/3

x={pm}arccos({-1/3})+2{pi}n, где n in bbZ

Указанному интервалу принадлежат корни {-11{pi}/6}, {-7{pi}/6}, arccos({-1/3}) - 2{pi}

Ответ:  {-11{pi}/6}, {-7{pi}/6}, arccos({-1/3}) - 2{pi}

Подробное решение уравнения и выборку решений с помощью тригонометрического круга посмотрите в ВИДЕОУРОКЕ.

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Решение тригонометрического уравнения с выборкой решений. Задание С1.
| Отзывов (30) | Метки: , ,

Отзывов (30)

← Предыдущие комментарии
  1. Павел
    в 15:20

    спасибо все очень понятно намного лучше чем в книжки для подготовки
    Ответить
  2. Алина
    в 16:05

    Да уж! Если бы в книжках так подробно и хорошо было написано, то проблем бы было меньше 🙂
    Ответить
  3. Лиля
    в 12:58

    Здравствуйте, Инна!
    Подскажите пожалуйста, как решить это уравнение:
    6\tg квадрат x + 5\tgx — 1 = 0
    Заранее благодарю.
    Ответить
    • Инна
      в 13:05

      Введи замену: 1\tgx прими за y
      Ответить
      • Konstantin
        в 15:57

        В этом уравнении надо же приводить в общему знаменателю, потом писать ОДЗ и приравнять числитель к нулю. Как по вашему выполнить замену 1\tgx? Расскажите.
        Ответить
        • Инна
          в 16:05

          Сделать замену y=1\tgx, решить уравнение относительно y, потом вернуться к исходной переменной. Если уравнение решается с помощью замены переменной, то ОДЗ находится при возвращении к исходной переменной.
          Ответить
  4. Люда
    в 15:40

    Инна Владимировна,добрый вечер!Подскажите пожалуйста с чего начать?

    2sin^2x-cosx-1=0 Спасибо!
    Ответить
    • Инна
      в 16:04

      sin^2x=1-cos^2x; t=cosx
      Ответить
      • Прохор
        в 18:21

        Почему вы прибавляете 2pi n при решении уравнения с косинусом..?! А к остальным просто pi n?!
        Ответить
        • Инна
          в 13:32

          Почитайте про периодичность тригонометрических функций.
          Ответить
  5. Алина
    в 07:42

    Здравствуйте.
    Подскажите пожалуйста какие будут решения, если tg x= -1 или tg x= -4/3 на промежутке {-3П/2;-П/2 } и как это отметить на круге?
    Ответить
  6. наталья
    в 14:20

    Здравствуйте, Инна Владимировна! Помогите справиться с уравнением:
    косинус( 13х/6)* косинус(5х/6)=1. Воспользовалась формулой произведения косинусов, получила: косинус 3х + косинус(4х/3)=2 Как дальше?
    Спасибо.
    Ответить
    • Инна
      в 14:29

      Здравствуйте! здесь не так. Получаем 2 системы косинус( 13х/6)=1 И косинус(5х/6)=1. И вторая система косинус( 13х/6)=-1 И косинус(5х/6)=-1. Можно после вашего преобразования, тогда каждый косинус равен 1 (иначе мы 2 в сумме не получим)
      Ответить
← Предыдущие комментарии

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *